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2次元結び目とブレイド理論及びカンドル・コホモロジーの研究

二维结辫理论与Quandle上同调研究

基本信息

批准号：
13740046
负责人：
鎌田聖一
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Hiroshima University (2002)Osaka City University (2001)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度の研究を継続して、カンドル・ホモロジーとコホモロジー及びそれを用いたstate sum不変量の計算を行った。京都産業大学の山田修司氏の協力により(位数が7以下の有限カンドル)のリストが得られたが、そめカンドル・ホモロジーとコホモロジーを3次-6次について計算機を用いて求めることができた。さらに、古典次元結び目については、そのカンドル・コホモロジーstate sum不変量に現れる定数項と非定数項の関係が、カンドルのあるアーベル拡大による表現に関連することが分かったが、Scott Carter, Masahico Saito氏達が独自に与えたこれに関する関係式には、その証明にギャップがあり、反例を構成することができた。この計算結果と例は今後のカンドル・ホモロジーとコホモロジーを用いた結び目、2次元結び目、2次元ブレイドの研究に有効である。2次元結び目と2次元ブレイドについて1-ハンドル手術に関する基本的な性質を求めた。また1-ハンドル手術に附随した有限型不変量とオイラー数などの不変量との関係を明確にした。結び目の補空間の基本群は、その結び目の結び目群と呼ばれている。Wirtinger法によって射影図から結び目群の群表示を容易に得ることができる。この方法を高次元の結び目についても一般化した。とくに、この一般化した手法では、対象となる結び目は(高次元)球面に同相である必要はなく、向き付け不可能な場合も含む任意の閉多様体について適用可能である。

In the previous year, in the previous year, we used the state sum to calculate the data in the previous year. Satoshi Yamada of Kyoto Polytechnic University coordinated the number of seats below 7, the number of seats is limited, the number of seats is limited, the number of tickets is less than 7, and the number is below 7. The results of the classical dimensional results show that the number of data is variable, the number of data is different, and the Masahico Saito said that he was alone, that he was not, and that the counterexample was not. The results of the calculation show that there are significant differences in the results of the calculation results, the results of the calculation, the results of the calculation The second-order results show that the second-order data acquisition is related to the basic performance requirements of the technical training program. Equipment 1-the technical equipment is accompanied by a limited number of equipment, a limited number of devices, and a limited number of devices. Results the target space basic group, the comparison results results, the target group call the basic group, the target group. The Wirtinger method indicates that it is easy to get the result by projecting the image and comparing the results. The high-dimensional method results show that you want to generalize the results. It is necessary to use the same phase on the spherical surface, and it is impossible to pay the data in the same phase of the sphere.