4次元多様体内の閉曲面とブレイド理論に関する研究

4维流形闭曲面及叶片理论研究

• 批准号: 07740072
• 负责人: 鎌田 聖一
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 1996
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740072/
• 关键词: 結び目; ブレイド; 2次元結び目; 2次元ブレイド; 4次元多様体

1。2次元絡み目は2次元ブレイドの閉包によって表わすことができ、ブレイド指数が定義される。ブレイド指数が1または2であるものは完全に分類されている。ブレイド指数が3であるものは当研究代表者によりリボン型であることが示されていた。ベータシステムを用いることによってオイラー標数が2である2次元3ブレイドの表を効果的に作成する手法を発見した。この手法によりアレクサンダー多項式の次数が9以下である3ブレイド2次元結び目の完全なリストを得た。(そのような2次元結び目は95個ある。)任意の自然数に対して、アレクサンダー多項式の次数がその数であるような3ブレイド2次元結び目をすべてリストアップすることも可能である。(ただし、そこには重複がありうる。)2次元結び目・絡み目の研究においてその表の作成は重要かつ緊急の課題であり、2次元ブレイドを用いる手法はこれにかなりの貢献があると期待される。2。4次元ユークリッド空間にはめ込まれた有向閉曲面(特異点のある2次元絡み目)のブレイド化に成功した。2次元絡み目のVassiliev不変量を定式化するには特異点のある2次元絡み目の研究が不可欠であるが、これによりこの方面の研究の手段(準備)が整った。これにともない2次元絡み目の結び目解消操作の研究も若干進んでいる。特に3種類の結び目解消操作が得られた。この方面の研究は現在も進行中である。

one. The two-dimensional index defines the definition of the index, which is defined in the table. The index of information 1

项目成果

鎌田 聖一: "On bratd monodromies of non-simple braided surfaces" Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical society.

Seiichi Kamata：“论非简单编织表面的布拉特单一性”剑桥哲学学会数学会议录。

鎌田 聖一: "An observation of surface braids via chart description" Journal of Knot Theory and its Ramifrcations.

Seiichi Kamata：“通过图表描述对表面辫子的观察”结理论及其分支杂志。

鎌田 聖一: "Alexander's and Markov's theorems in dimension four" Bulletin of the American Mathematical Society. 31. 64-67 (1994)

Seiichi Kamata：“第四维中的亚历山大和马尔可夫定理”美国数学会公报 31. 64-67 (1994)。

鎌田 聖一: "A characterization of groups of closed orientable surfaces in 4-space" Topology. 33. 113-122 (1994)

Seiichi Kamata：“4 空间中封闭可定向曲面组的表征”拓扑 33. 113-122 (1994)。