低次元トポロジー、ブレイド群の一般化と４次元の結び目理論

低维拓扑、叶片组推广和4维结理论

• 批准号: 16F16793
• 负责人: 鎌田 聖一
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-11-07 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16F16793/
• 关键词: トポロジー; 曲面結び目; リボントーラス絡み目; ループブレイド; 拡張weldedブレイド

拡張weldedブレイドは、weldedブレイドのダイアグラムにwenというマーカーを許したダイアグラム（拡張weldedブレイドダイアグラム）を、ある局所操作によって同一視することで定義されている。リボントーラス絡み目と呼ばれる４次元空間内の曲面がなす絡み目を表すことができるため、この研究を進めてきた。今年度は拡張weldedブレイドに関して二つの成果を出している。一つ目は、二つの拡張weldedブレイドダイアグラムが同値な閉包を持つための必要十分条件を与えた。これは研究代表者が以前成功したweldedブレイドダイアグラムが、同値な閉包を持つための必要十分条件を与えた際に用いた議論に、wenマーカーに関係する変形を考慮することで得られた。二つ目の成果は、３次元球体と円周の直積空間内で、拡張ループブレイドの閉包によって、リボントーラス絡み目を表す際に、二つの拡張ループブレイドが（３次元球体と円周の直積空間内で）同値なリボントーラス絡み目を表すための必要十分条件を与えたものである。ここで、拡張ループブレイドは、拡張weldedブレイドを４次元内の曲面で実現したものであり、それらの代数構造は同じである。H自明な絡み目は、自明な絡み目といくつかのホップ絡み目の分離和であるような絡み目である。４次元空間内のはめ込み曲面絡み目の標準形で登場した概念で、自明絡み目の自然な拡張である。H自明な絡み目のリングモーション群について研究を行い、リングモーション群に関する基礎的な命題と、簡単なH自明な絡み目のリングモーション群の計算に成功した。平成29年6月に韓国釜山で開催された国際研究集会、平成29年11月韓国釜山で開催された国際会議、平成30年1月に韓国テジョンで開催された国際会議などで、研究成果の発表をCeleste Damianiが行った。

Company, zhang welded ブ レ イ ド は, welded ブ レ イ ド の ダ イ ア グ ラ ム に wen と い う マ ー カ ー を xu し た ダ イ ア グ ラ ム (company, zhang welded ブ レ イ ド ダ イ ア グ ラ ム) を, あ る bureau operation に よ っ て the same visual す る こ と で definition さ れ て い る. リ ボ ン ト ー ラ ス collaterals み mesh と shout ば れ る の four dimensional space curved surface が な す collaterals み mesh を table す こ と が で き る た め, こ を の research into め て き た. This year, 拡 拡, ブレ, ブレ, ドに and ドに are related to て, て, を, and を, て, る, る. A つ は, two つ の company, zhang welded ブ レ イ ド ダ イ ア グ ラ ム が with numerical な closure を hold つ た め を の is necessary conditions and え た. こ れ は research representatives が previously successful し た welded ブ レ イ ド ダ イ ア グ ラ ム が, with numerical を な closure つ た め を の is necessary conditions and え た interstate に with い た comment に, wen マ ー カ ー に masato is す る - shaped を consider す る こ と で must ら れ た. Two つ は の results, three dimensional sphere と week has drifted back towards &yen; の で direct product space, the company, zhang ル ー プ ブ レ イ ド の closure に よ っ て, リ ボ ン ト ー ラ ス collaterals み mesh を table す interstate に, two つ の company, zhang ル ー プ ブ レ イ ド が (3 dimensional sphere と week has drifted back towards &yen; の で direct product space) with numerical な リ ボ ン ト ー ラ ス collaterals み mesh を table す た め を の is necessary conditions and え た も の で あ Youdaoplaceholder0. こ こ で, company ル ー プ ブ レ イ ド は, company, welded ブ レ イ ド を の surface within four yuan で be presently し た も の で あ り, そ れ ら の は algebraic structure with じ で あ る. H since Ming な collaterals み は, since the Ming な collaterals み mesh と い く つ か の ホ ッ プ collaterals み の separation and で あ る よ う な collaterals み mesh で あ る. In the 4-dimensional space, the <s:1> め込み め込み surface network み, the <s:1> standard shape で makes an appearance, the <s:1> た concept で, the self-luminous network み, the <s:1> natural な拡 である zhang である. H since Ming な collaterals み mesh の リ ン グ モ ー シ ョ ン group に つ い て research を い, リ ン グ モ ー シ ョ ン group に masato す る foundation と な proposition, Jane 単 な H since Ming な collaterals み mesh の リ ン グ モ ー シ ョ ン group の computing に successful し た. Pp.47-53 June 29 years に busan で open rush さ れ た international research assembly, pp.47-53 November 29 years South Korea busan で open rush さ れ た international conference, January に pp.47-53 30 years Korea テ ジ ョ ン で open rush さ れ た international conference な ど で, research の 発 table を Celeste guido Damiani が line っ た.

项目成果

Moving towards unexplored motion groups

走向未探索的运动组

• 发表时间: 2018
• 作者: Celeste Damiani

Towards a Markov theorem for ribbon links in R4

R4 中带状链接的马尔可夫定理

• 发表时间: 2017
• 作者: Shinya Hosokawa;Jens Rudiger Stellhorn;Hiroyuki Ikemoto;Kojiro Mimura;Kazuki Wakita;and Nazim Mamedov;Celeste Damiani
• 通讯作者: Celeste Damiani

Loop braid groups: ubiquitous objects opening the door to a plethora of questions through different fields

环形辫子组：无处不在的物体为不同领域的大量问题打开了大门

• 发表时间: 2017
• 作者: Jianqi An;Jialiang Zhang;Min Wu;Weihua Cao;Takao Terano;Celeste Damiani
• 通讯作者: Celeste Damiani

The many faces of loop braid groups

环形编织组的多个面

• 发表时间: 2017
• 作者: B. D. Klee;J. R. Stellhorn;M. Krbal;N. Boudet;G. Chahine;N. Blanc;W.-C. Pilgrim;T. Wagner;and S. Hosokawa;Celeste Damiani;Celeste Damiani
• 通讯作者: Celeste Damiani

Alexander invariants of ribbon tangles and circuit algebras

带状缠结和电路代数的亚历山大不变量

• 发表时间: 2016
• 作者: S. Hosokawa;J. R. Stellhorn;T. Matsushita;N. Happo;K. Kimura;K. Hayashi;Y. Ebisu;T. Ozaki;H. Ikemoto;H. Setoyama;T. Okajima;Y. Yoda;H. Ishii;Y.-F. Liao;M. Kitaura;and M. Sasaki;Celeste Damiani
• 通讯作者: Celeste Damiani