低次元トポロジー、ブレイド群の一般化と４次元の結び目理論

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拡張weldedブレイドは、weldedブレイドのダイアグラムにwenというマーカーを許したダイアグラム（拡張weldedブレイドダイアグラム）を、ある局所操作によって同一視することで定義されている。リボントーラス絡み目と呼ばれる４次元空間内の曲面がなす絡み目を表すことができるため、この研究を進めてきた。今年度は拡張weldedブレイドに関して二つの成果を出している。一つ目は、二つの拡張weldedブレイドダイアグラムが同値な閉包を持つための必要十分条件を与えた。これは研究代表者が以前成功したweldedブレイドダイアグラムが、同値な閉包を持つための必要十分条件を与えた際に用いた議論に、wenマーカーに関係する変形を考慮することで得られた。二つ目の成果は、３次元球体と円周の直積空間内で、拡張ループブレイドの閉包によって、リボントーラス絡み目を表す際に、二つの拡張ループブレイドが（３次元球体と円周の直積空間内で）同値なリボントーラス絡み目を表すための必要十分条件を与えたものである。ここで、拡張ループブレイドは、拡張weldedブレイドを４次元内の曲面で実現したものであり、それらの代数構造は同じである。H自明な絡み目は、自明な絡み目といくつかのホップ絡み目の分離和であるような絡み目である。４次元空間内のはめ込み曲面絡み目の標準形で登場した概念で、自明絡み目の自然な拡張である。H自明な絡み目のリングモーション群について研究を行い、リングモーション群に関する基礎的な命題と、簡単なH自明な絡み目のリングモーション群の計算に成功した。平成29年6月に韓国釜山で開催された国際研究集会、平成29年11月韓国釜山で開催された国際会議、平成30年1月に韓国テジョンで開催された国際会議などで、研究成果の発表をCeleste Damianiが行った。