産業数学における逆問題の高速数値解法の理論と実用化

工业数学反问题高速数值求解的理论与实际应用

• 批准号: 17654019
• 负责人: 山本 昌宏
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654019/
• 关键词: 逆問題; 高速数値解法; 産業数学; 観測; 漸近展開; 熱伝導現象; コーシー問題; 熱方程式

製鉄プロセスなどの産業分野でプラントや装置などの内部の状態や欠損の状態を境界観測で決定するという逆問題は、現実に進行中の操業を安定かつ安全に制御する上で重要である。そのためには観測データをリアルタイムで活用して内部状態を推定する高速計算手法が必要である。そのような要請に答えるために、逆問題の専門家である研究代表者が数値解析の専門家と産業界の研究者を研究分担者として研究を行った。主な困難は以下の通りである:扱う対象が空間的に3次元であるなどの理由で従来型の数値解析手法では、計算時間が長すぎて現場からの要求に答えることが困難でり、さらに従来の数値手法では、観測精度が改良できることを前提に誤差解析などの理論面での研究もなされているが、観測精度の抜本的な改良はただちに望むことはできず、現状で利用できる粗いデータに見合った数値計算結果を出すことが現実的である。本研究計画では特に製鉄などの産業における製造過程の制御のために必要な非破壊検査手法に関連した逆問題に関して、適切な近似式を提案して実データにも対応可能な高速度数値手法を創出した。その際の基本的な考え方は漸近展開であり、厳密解との誤差評価も可能である。それによって、データの精度に見合った数値計算の精度の範囲内で高速な計算法を考えた。そのような逆問題として、非定常熱方程式の初期値ならびに境界の一部での温度分布を、境界の別の部分でのコーシーデータから決定するいわゆる非適切なコーシー問題と内部の境界形状の決定逆問題を主に考察した。現段階では数値実験の範囲で計算スピードと実用化のための簡便さ、ならびに熱伝導現象に関連した他の逆問題解析のための利便性という3つの観点から良好な方法であると判断している。また現実の熱逆問題の物性などから一次元近似のモデルは数値計算結果から十分受け入れられるものであるが、その数学的な正当化についても考察した。

It is important to determine whether or not the operation is in progress, the operation is in progress, the safety is in progress, the safety is in progress, and the operation is in progress. It is necessary to use the presumption of internal status and the method of high speed calculation. I would like to ask you to answer the question, to answer the question, to analyze the number of research representatives, to analyze the number of research representatives, to analyze the number of research representatives, to analyze the number of research representatives, and to analyze the number of research representatives. The main results are as follows: for example, the three-dimensional data analysis of the space, the calculation of time, the requirements for the analysis of the data, the accuracy, the In order to improve the accuracy of the system, we hope that the results of the calculation can be obtained by using the results of the calculation of the accuracy. In this study, we plan to make sure that it is necessary to use non-invasive techniques in the process of operation. The proposed method is similar to that of high-speed operation. The basic knowledge of the test is that it is possible to understand the situation in the near future. The algorithm of high-speed calculation in the range of precision is tested in this paper. In the early stage of the unsteady equation, the temperature distribution, the temperature, the temperature, the In the range of the number of data, the number of data sets is calculated, and the data is used to analyze the problem of convenience, convenience and convenience. The results of the calculation of the number of physical properties in the first dimension are very popular in the field of mathematics and mathematics.

项目成果

Stability estimate in a Cauchy problem for a hyperbolic equation with variable coefficients

• DOI: 10.1515/156939405775199488
• 发表时间: 2005-11
• 期刊: Decis. Support Syst.
• 作者: O. Imanuvilov;Masahiro Yamamoto

Identification of source locations in two-dimensional heat equations

• DOI: 10.1088/0266-5611/22/4/011
• 发表时间: 2006-08
• 期刊: Inverse Problems
• 影响因子: 2.1
• 作者: Leevan Ling;Masahiro Yamamoto;Y. Hon;Tomoya Takeuchi

An inverse source problem for Maxwell's equations in anisotropic media

• DOI: 10.1080/00036810500047725
• 发表时间: 2005-09
• 期刊: Applicable Analysis
• 影响因子: 1.1
• 作者: Shumin Li;Masahiro Yamamoto

Range inclusions and approximate source conditions with general benchmark functions.

包含范围和近似源条件以及一般基准函数。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Numer. Funct. Ana1. Optim. 28
• 作者: Duvelmeyer;D. Hofmann;B.;Yamamo
• 通讯作者: Yamamo

Estimation of point sources and applications to inverse problems

点源估计及其在反问题中的应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: Inverse Problems 21
• 作者: Tiba;Dan; Wang;Gengsheng; Yamamo;L.Ling;KamLAND collaboration;O.Y.Imanuvilov;V.Komornik
• 通讯作者: V.Komornik