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偏微分方程式の係数決定逆問題の理論の新展開

偏微分方程系数确定反问题理论的新进展

基本信息

批准号：
15H02059
负责人：
山本昌宏
金额：
$ 5.24万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題では、係数決定逆問題として、次の４つを主な研究対象とした：(A) 楕円型方程式の係数決定逆問題の一意性 (B)リーマン多様体におけるリーマン計量決定逆問題(C) 流体力学におけるさまざまな非定常方程式の係数決定逆問題 (D) 非整数階偏微分方程式の係数決定逆問題.該当する期間に、特に課題(D) に関して研究を集中させた。逆問題の研究対象となる非整数階微分方程式は、汚染物の不均質媒質中の異常拡散だけではなく、さまざまな場合に現れ、パラメータ推定などと関連して、その逆問題解析が重要である。例えば、石油探査や地熱発電の効率的な運用のためには、亀裂などが想定される地下構造におけるガスや熱の拡散の精密なシミュレーションが重要である。亀裂などの複雑な地下構造のために、熱拡散は古典的な移流項が付いた熱伝導方程式では適切なモデル方程式とならない。本研究の課題(D)を遂行するにあたり、諸科学分野への応用も視野に入れて、地熱発電の冷却水の適切な放出のための地下の熱拡散現象を研究しているスタンフォード大学のポスドク研究員の鈴木杏奈氏を東京大学大学院数理科学研究科に招へいして、共同研究を行った。その成果は "Initial/boundary value problem and some properties for fractional heat transfer equation" として論文にまとめているところである。

The main objects of this study are: (A) Universality of coefficient determination inverse problem of differential equations (B) Multiple-body problem of metric determination inverse problem (C) Coefficient determination inverse problem of unsteady equations in fluid mechanics (D) Coefficient determination inverse problem of partial differential equations of non-integer order. This period, special topics (D) related to research focus The study of inverse problems is based on the analysis of non-integer differential equations, anomalous dispersion of pollutants in heterogeneous media, and the analysis of inverse problems. For example, petroleum exploration and the application of geothermal power generation efficiency are very important for the determination of underground structure, heat dissipation and precision. The heat transfer equation is the classical equation for heat transfer. Project (D) of this study was carried out in the field of application of various scientific fields. Research on the appropriate emission of geothermal power and the phenomenon of underground heat dissipation. Research Fellow of the University of Tokyo, Nakanishi Suzuki. Joint research. "Initial/boundary value problem and some properties for fractional heat transfer equation"