再生核ヒルベルト空間による逆問題数値解析手法の開発
利用再生核希尔伯特空间的反问题数值分析方法的发展
基本信息
- 批准号:20654011
- 负责人:
- 金额:$ 2.11万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
- 财政年份:2008
- 资助国家:日本
- 起止时间:2008 至 2010
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
逆問題に対して、再生核ヒルベルト空間ならびに多重スケール核に基づいて、多次元の任意形状をもつ領域における数値解析手法の研究と開発を目指したが、この方法は正則化手法と密接に結び付いており、また離散化のためには有限要素法などを駆使しなくてはいけないことが、より鮮明になり、その方面の研究を進めた。実績は以下のとおりである。(1)相転移問題や熱伝動現象で初期値を決定する逆問題などの応用逆問題で上記の着想に基づいた数値解析手法を開発し、成果として公表した。(2)再生核ヒルベルト空間の手法をチホノフの正則化に適用した場合の近似解の安定性・収束の理論や正則化パラメータの最適な選択原理の講究を実施し、成果を出版した。逆問題個有の不安定性があり、データの微小変動に対して逆問題の解の偏差が極めて大きくなる可能性があるが、そのために正則化の数値計算のためには必要な離散化には特別の注意が必要である。すなわち、逆問題の数値解の精度をあげるために離散化を細かくしていくと、逆問題自体の不安定性からしばしば精度が悪くなる。そこで、逆問題の数値解法においては、要求されている解の精度の範囲において離散化の精度を適宜コントロールすることが必要不可欠である。これへの1つの解答を与えた。該当年度においては正則化法に有限要素法を用いて安定な数値解法を提案し、論文を完成させ公表した。(3)また、継続中の課題としては、再生核ヒルベルト空間の1つの数値手法である多重スケール核の方法の逆問題への応用についての研究があるが、これまで得た成果を本萌芽研究での知見を活用して将来的に大きく発展させる素地ができたと判断している。
The inverse problem is related to the study and development of numerical value analysis methods for arbitrary shapes and domains of multiple kernels. The method is related to the study of regularization methods, close connection methods, discretization methods, finite element methods, and so on. The following is a summary of the results. (1)The phase shift problem and the initial value of the heat transfer phenomenon are determined. The inverse problem and the application inverse problem are described in detail. The numerical analysis method is developed and the results are presented. (2)The stability of approximate solution for the case of regularization of reproducing kernel space and the stress of optimal selection principle for regularization of bundle theory are published. There is always the inherent instability of the inverse problem, the possibility of extremely large deviations in the solution of the inverse problem due to small changes in data, and the need for numerical calculation of regularization and special attention. The precision of numerical solution of inverse problem is very high. The precision of discretization is very high. The instability of inverse problem is very high. The numerical solution of the inverse problem requires the accuracy of the solution and the accuracy of the discretization is necessary.これへの1つの解答を与えた。This year, the regularization method is used to stabilize the numerical solution. (3)In this paper, the author discusses the problem of the numerical value method of reproducing the kernel space and the inverse problem of the method of multiple kernel.
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Carleman estimate with second large parameter for second order hyperbolic operators in a Riemannian manifold and applications in thermoelasticity cases
- DOI:10.1080/00036811.2010.534731
- 发表时间:2012-01
- 期刊:
- 影响因子:1.1
- 作者:M. Bellassoued;Masahiro Yamamoto
- 通讯作者:M. Bellassoued;Masahiro Yamamoto
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- DOI:10.3934/cpaa.2009.8.361
- 发表时间:2008-10
- 期刊:
- 影响因子:1
- 作者:Jingzhi Li;Masahiro Yamamoto;J. Zou
- 通讯作者:Jingzhi Li;Masahiro Yamamoto;J. Zou
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- DOI:
- 发表时间:2010
- 期刊:
- 影响因子:1.1
- 作者:LIU;J.J.;YAMAMOTO;Masahiro
- 通讯作者:Masahiro
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- DOI:
- 发表时间:2009
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
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- DOI:
- 发表时间:2009
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:LI;J.;YAMAMOTO;M.;ZOU;J.
- 通讯作者:J.
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$ 2.11万 - 项目类别:
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