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波動方程式の外力項の内部観測による決定問題の数理解析的研究

基于波动方程外力项内观的决策问题数学分析研究

基本信息

批准号：
07740142
负责人：
山本昌宏
金额：
$ 0.7万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740142/
关键词：
波動方程式外力項内部観測正則化境界観測連続依存性

项目摘要

(1)波動方程式に対する逆問題の条件付き適切性の研究:まず、時間に関して不変である外力項を決定する逆問題を考察した。J. L. Lionsらが1980年代に提案したHilbert Uniqueness Methodといわれる境界制御における方法を本研究課題に適用し、外力項の境界観測に対する連続依存性を示した。さらに係数決定問題において、ある位相によって“疎"である例外集合を除けば、境界観測は波動方程式の係数を一意的に決定し、さらに係数の境界観測への連続依存性も示すことができた。(2)振動源を誤差を含む観測データから安定な方法で再構成する正則化の手法に対して近似解の収束を証明した。これは数値解析的見地からみて有用な成果である。(3)熱方程式に対する逆問題の条件付き適切性の研究:熱方程式の解における平滑化の性質によって、係数の観測データへの連続依存性に関しては、弱い評価しか一般には期待できない。しかしながら、適当な条件の下に時間に関するメリン変換を用いてこの問題を(1)で考えた問題に帰着させることによって熱方程式に対する逆問題を考察した。

(1)A Study on the Relevance of the Condition of the Inverse Problem of the Ratio Equation J. L. The Hilbert Uniqueness Method proposed in the 1980s is applicable to this research topic and shows the dependence of external force on boundary measurement. The coefficients determine the problem, the phase is determined, the exception set is determined, the coefficient of the ratio equation is determined, and the coefficient of the boundary is determined. (2)The method of regularization and convergence of approximate solutions is proved by the method of reconstruction of vibration sources including the error of vibration measurement and stability. This is a useful result of numerical analysis. (3)A Study on the Relevance of the Condition for the Inverse Problem of the Heat Equation: the Properties of Smoothing of the Solution of the Heat Equation, the Dependence of the Coefficient on the Measurement Parameters, and the General Expectations Under appropriate conditions, the inverse problem of heat equation is investigated.