無限自由度の可積分系に関連した非線形波動現象の解析的研究

无限自由度可积系统非线性波现象的分析研究

• 批准号: 06221102
• 负责人: 堤 誉志雄
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221102/
• 关键词: 非線形シュレデインガー方程式; 散乱理論; ゲージ不変性; 非可積分系; 熱弾性プレート方程式; 熱弾性波; 線形化問題; 解のエネルギー減衰

非線形偏微分方程式において、解の特異性が非線形性によってどのような相互作用をするのかということを調べるのは、極めて重要な問題の一つである。空間1次元の特殊な3次の非線形性を持つ非線形シュレデインガー方程式は完全可積分系となり、その解の性質はよく調べられている。特に、完全可積分系の非線形シュレデインガー方程式に対しては、時刻無限大でも非線形効果が消えず、解は摂動を受けていない自由解には近付かないことが知られている。空間1次元の場合、3次の非線形性は線形散乱理論で云うところの長距離ポテンシャルに相当しており、この事実自体は自然なことである。しかし最近、非線形波動方程式について、従来長距離ポテンシャルに相当すると考えられていた場合でも、ある特別な非線形項に対しては解の特異性が相殺し、時刻無限大で解は自由解に近付くことが分かってきた。非線形シュレデインガー方程式に対しても、特別な非線形項の場合は波動方程式の時と同様、解の特異性が相殺し時刻無限大で非線形効果が消えることが期待される。そこで、今年度は、どのような3次の非線形項に対して、解の特異性が相殺し時刻無限大で解が自由解に近付くかを調べた。その結果、そのような非線形項はシュレデインガー方程式のゲージ不変性と密接な関係があることが分かった。また、熱弾性プレートを伝わる波を記述する方程式の線形化問題について、熱散逸効果による解のエネルギーの時間減衰の速さを調べた。熱弾性波は近年様々な分野で注目を集めており、熱弾性波の非線形問題の数学的解析が切望されている。線形化問題の解析は、それ自身興味深い問題であるばかりでなく、非線形熱弾性波の問題を研究する際に有用である。

The nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation, the solution of the nonlinear partial differential equation. The space one-dimensional special three-dimensional non-linear equation is fully separable and can be used to solve the problem. Special and fully recoverable equations are not available for any time limit, and free solutions are available for short-term payment. The space one-dimensional combination, three-time non-shape-forming scattered clouds, long-distance weather waves, long-distance weather stations are equivalent to each other, and the accidents are self-contained and natural ones. In recent years, non-linear wave equations have been widely used, and in recent years, long-distance wave equations have been widely used in recent years. In recent years, non-linear wave equations have been widely used in recent years. In recent years, non-linear wave equations have been widely used in recent years, and in recent years, long-distance wave equations have been widely used in recent years. Non-linear equations are tested, especially non-linear equations are in the same time, and there is no limit to the time limit of non-linear equations. There are no restrictions on the release of non-financial items and the resolution of special events at all times in this year, this year, and this year. The results of the test show that the non-linear items do not exist in the equation. The equation is closed to each other in a non-linear manner. In this paper, we describe the problem of the transformation of the equation. The result is that we can solve the problem of failure in time and speed. In recent years, we have paid close attention to the mathematical analysis of non-linear problems in recent years. The analysis of formalization problems, the deep taste of problems, and the study of non-formal sexual wave problems are useful.

项目成果

C.M.Elliott,H.Matano and T.Qi: "Zeros of a complex Ginzbarg-Landeu order parameter with applications to superconductivity" European Journal of Applied Mathematics. 5. 431-448 (1994)

C.M.Elliott、H.Matano 和 T.Qi：“复数 Ginzbarg-Landeu 阶参数的零点及其在超导性中的应用”《欧洲应用数学杂志》。

柴田良弘: "On the exponential decay of the energy of a linear thermoelstic plate" Comp.Appl.Math.13. 81-102 (1994)

Yoshihiro Shibata：“线性热弹性板能量的指数衰减”Comp.Appl.Math.13 (1994)。

堤誉志雄: "The null gauge condition and the one dimensional nonlinear Sehrodinger equation with cubic nonlinearity" Indiana Univ.Math.J.43. 241-254 (1994)

Yoshio Tsutsumi：“零规范条件和具有三次非线性的一维非线性 Sehrodinger 方程”Indiana Univ.Math.J.43 (1994)。

片山聡一郎: "Global existence of solutions for nonlinear Sehrodinger equations in one space dimension" Comm.Part.Diff.Eqns.19. 1971-1997 (1994)

Soichiro Katayama：“一维非线性薛定谔方程解的全局存在性”Comm.Part.Diff.Eqns.1971-1997 (1994)。