無限自由度の可積分系の数論幾何学的研究

无限自由度可积系统的算术几何研究

• 批准号: 13304001
• 负责人: 上野 健爾
• 金额: $ 9.65万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13304001/
• 关键词: 共形場理論; モジュライ空間; 3次元多様体の不変量; パンルヴェ方程式; 初期値空間; 相関関数; 直交多項式; Chow群

上野はJ.Andersenとの共同研究で,曲線が退化する際のアーベル的共形場理論(bc系の理論)を構成した.この結果は,非アーベル的共形場理論からモジュラー函手を構成する際に,アーベル的共形場理論の分数ベキとのテンソル積を取ることが必要となり,点付き代数曲線のモジュライ空間の境界でのテンソル積の挙動を調べるために使われた.さらに,このモジュラー函手から構成される3次元多様体の不変量は,リー代数がsl(2,C)の時はReshetikhin-Turaevが構成した不変量と一致することがほぼ明らかになった.証明の詳細な詰めは次年度の研究で行う予定である.また,上野はアーベル的共形場理論を代数曲面の場合に拡張するための予備的な考察を行った.齋藤政彦はパンルヴェ方程式の初期値空間の研究を行い,初期値空間として登場する岡本・パンルヴェ対が逆にパンルヴェ方程式を決定することを,岡本・パンルヴェ対に変形理論を適用することによって示した.山田は多変数のパンルヴェ方程式を対称性の観点から研究した.また,神保は量子場の相関関数とq直交多項式との関連を考察した.また,齋藤秀司は非特異代数多様体のChow群に関するBloch-Beilinsonフィルター付けについて考察した.加藤はMumford曲線に関する研究を行い,Mumford曲線を被覆として持つ非アルキメデス的オービフォールドの特徴付けを与え,またモジュライ空間でのMumford曲線のなす軌跡の性質について新しい知見を得た.またMumfordによる擬射影平面の志村多様体としての具体的な構成を与えた.

Ueno は J.A ndersen と の で joint research, curve が degradation す る interstate の ア ー ベ ル conformal field theory (BC) の theory を constitute し た. こ は の results, not ア ー ベ ル conformal field theory of か ら モ ジ ュ ラ ー letter hand を constitute す る interstate に, ア ー ベ ル の conformal field theory scores ベ キ と の テ ン ソ ル product を take る こ と が necessary と な り, point to pay き algebra curve の モ ジ ュ ラ の イ space realm で の テ ン ソ ル product の 挙 motion を べ る た め に make わ れ た. さ ら に, こ の モ ジ ュ ラ ー letter hand か ら constitute さ れ る の others body - not more than three dimensional volume は リ ー algebra が sl (2, C) の は Reshetikhin - Turaev が constitute し た - not と consistent す る Youdaoplaceholder2 とがほぼ Ming ら になった. Prove の detailed な wall め は annual の で line う designated で あ る. ま た, ueno は ア ー ベ ル を conformal field theory of algebraic surface の occasions に company, zhang す る た め の reserve line looks at を な っ た. Zheng he saito は パ ン ル ヴ ェ equation is の early numerical space line を い の research, on the early numerical space と し て appearance す る okamoto, パ ン ル ヴ ェ が seaborne inverse に パ ン ル ヴ ェ equation を decided す る こ と を, okamoto, パ ン ル ヴ ェ に seaborne を - shape theory applicable す る こ と に よ っ て in し た. は yamada - few の パ ン ル ヴ ェ equation を said sex seaborne の 観 point か ら research し た. ま た, god protect は quantum field の phase masato masato number と q orthogonal polynomial と の masato even を investigation し た. ま た, saito show department は nonspecific algebra others more body の Chow group に masato す る Bloch - Beilinson フ ィ ル タ ー pay け に つ い て investigation し た. Kato は Mumford curve に masato す る research を い, Mumford curve を coating と し て hold つ non ア ル キ メ デ ス of オ ー ビ フ ォ ー ル ド の 徴 pay especially け を and え ま た モ ジ ュ ラ イ space で の Mumford curve の な す trajectory の nature に つ い て new し い knowledge を た. ま た Mumford に よ る projection The specific な composition of the planar Ishimura multiform と て て て を を and えた.

项目成果

Y.Shimizu, K.Ueno: "Advances in Moduli Theory"AMS. 300 (2001)

Y.Shimizu、K.Ueno：“模数理论的进展”AMS。

S.Saito: "Higher normal functions and Griffiths groups"J.Algebraic Geom.. 11,no.1. 160-201 (2002)

S.Saito：“高等正规函数和格里菲斯群”J.Algebraic Geom.. 11，no.1。

M.-H.Saito, T.Takebe, H.Terajima: "Deformation of Okamoto--Painleve Pairs and Painleve equations"J.Algebraic Geom.. 11. 311-362 (2002)

M.-H.Saito、T.Takebe、H.Terajima：“Okamoto 的变形——Painleve 对和 Painleve 方程”J.Algebraic Geom.. 11. 311-362 (2002)

K.Kajiwara, M.Noumi, Y.Yamada: "A study on the fourth q-Painleve equation"J.Phys.. A34,no.41. 8563-8581 (2001)

K.Kajiwara、M.Noumi、Y.Yamada：“第四个 q-Painleve 方程的研究”J.Phys.. A34，no.41。

M.Jimbo, H.Konno, others: "Free field construction for the ABF models in regime II"J.Statist.Phys.. 102,no.3-4. 883-921 (2001)

M.Jimbo、H.Konno 等：“Regime II 中 ABF 模型的自由场构造”J.Statist.Phys.. 102，no.3-4。