マルチグリッド前処理共役勾配法の研究

多重网格预处理共轭梯度法研究

• 批准号: 06680305
• 负责人: 小柳 義夫
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06680305/
• 关键词: 偏微分方程式; 差分法; 共役勾配法; マルチグリッド法; 前処理; Poisson方程式; 移流拡散方程式

2次元矩形領域におけるPoisson方程式を、差分法によって離散化した際に得られる大規模連立一次方程式の新しい解法を提案し、その有効性を示した。それは、マルチグリッド法を共役勾配法の前処理として利用する方法で、実際数値計算で高速であるのみならず、前処理された係数行列の固有値分析から、その理由を立証した。とくに、拡散係数に1000〜10000程度のギャップが存在する場合では、マルチグリッド法は収束しないが、マルチグリッド前処理共役勾配法は収束し、しかもその収束までの反復回数は、メッシュを細かくしても増大しないことを示した。さらに、この解法を移流拡散方程式に拡張した。この場合係数行列が非対称となるので、マルチグリッド前処理二乗共役勾配法となる。移流がある場合のマルチグリッド法は、粗いメッシュ上でセルペクレ数が2を越え、行列がM行列でなくなる困難があるが、粗いメッシュ上では風上差分を用いることにより、元の方程式の離散化の精度は保ちながら、安定な解法を得ることに成功した。今後の課題としては、拡散係数に著しい異方性がある場合のPoisson方程式の問題がある。とくに異方性が10^3以上ある場合、マルチグリッド前処理共役勾配法は収束しない。また、非矩形領域への適用も今後の課題である。

A new method for solving the Poisson equation in a two-dimensional rectangular domain is proposed. The reason why the pre-processing and pre-processing methods of the common service matching method are used for high speed calculation and proper value analysis of the pre-processing and pre-processing coefficient arrays is proved. When the dispersion coefficient is between 1000 and 10000, the number of iterations of the beam is increased. The solution of this problem is to expand the equation of flow dispersion. This case coefficient array is not equal to the number of pairs, and the number of pairs of pairs In the case of migration, the accuracy of discretization of the equation is guaranteed, and the stability of the solution is obtained. In the future, the problem of Poisson equation is discussed. In the case where the heterogeneity is more than 10^3, the pre-processing common service matching method is reversed. The application of non-rectangular fields will be discussed later.

项目成果

西田晃・小柳義夫: "非対称行列の固有値問題における射影法の加速の一般化" 情報処理学会研究報告. 94-HPC-52. 53-58 (1994)

Akira Nishida 和 Yoshio Koyanagi：“非对称矩阵特征值问题的投影方法加速的推广”日本信息处理学会研究报告 94-HPC-52 (1994)。

O.Tateba and Y.Oyanagi: "Efficieut Implemeytation of the Multi grid Preconditioned Conjugate Gradient Method on Dislutuled Memory Machines" Proc.of Supercomputing'94. 194-203 (1994)

O.Tateba 和 Y.Oyanagi：“在 Dislutuled Memory Machines 上多网格预条件共轭梯度法的高效实现”Proc.of Supercomputing94。

襲田勉・小柳義夫: "マルチグリッド前処理付き自乗共役勾配法の並列化" 情報処理学会研究報告. 94-HPC-52. 59-64 (1994)

Tsutomu Souda 和 Yoshio Koyanagi：“采用多重网格预处理的平方共轭梯度法的并行化”日本信息处理学会研究报告 94-HPC-52 (1994)。