データ並列パラダイムによる並列数値処理の研究

本研究では,特に不規則場モデルとしてとらえることのできる偏微分方程式系を中心に据えて,小要素間の相互作用が近接的局所的である各種の大規模数値シミュレーションの超並列処理の研究を行なった。分散メモリ型並列計算機を用いて,実用的な規模のシミュレーションを行うには,個々のアプリケーションに内在するようなツールが必要である.一口に内在する並列性といっても,不規則場モデルに分類されるような系においては,モデルの構造そのものだけでなく,適応するアルゴリズムまで考慮に入れて議論しなければならない.反復法では並列度が高くても収束の遅い解法では役に立たない.非対称連立一次方程式の主な解法の一つとしてして前処理付Bi-CGSTAB法である.この前処理としては修正不完全LU(MILU)分解が広く用いられているが,本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-CGSTAB法を用いることにより,問題サイズの拡大による収束性の悪化というMILU前処理の欠点を補うとともに,MG法よりも広範な問題に対して高速に収束することが分かった.さらに通常のcoarseningでは収束しないような問題に対しては,coarse gridを工夫することにより,収束性が改善することを示した.さらに回路シミュレーションの並列化について研究し、モンテカルロ分割によるタスク割付と前処理つき緩和法による連立一次方程式の求解に基づく高並列な回路シミュレータを作成した。

本研究では,特に不規則場モデルとしてとらえることのできる偏微分方程式系を中心に据えて,小要素間の相互作用が近接的局所的である各種の大規模数値シミュレーションの超並列処理の研究を行なった。分散メモリ型並列計算機を用いて,実用的な規模のシミュレーションを行うには,個々のアプリケーションに内在するようなツールが必要である.一口に内在する並列性といっても,不規則場モデルに分類されるような系においては,モデルの構造そのものだけでなく,適応するアルゴリズムまで考慮に入れて議論しなければならない.反復法では並列度が高くても収束の遅い解法では役に立たない.非対称連立一次方程式の主な解法の一つとしてして前処理付Bi-CGSTAB法である.この前処理としては修正不完全LU(MILU)分解が広く用いられているが,本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-CGSTAB法を用いることにより,問題サイズの拡大による収束性の悪化というMILU前処理の欠点を補うとともに,MG法よりも広範な問題に対して高速に収束することが分かった.さらに通常のcoarseningでは収束しないような問題に対しては,coarse gridを工夫することにより,収束性が改善することを示した.さらに回路シミュレーションの並列化について研究し、モンテカルロ分割によるタスク割付と前処理つき緩和法による連立一次方程式の求解に基づく高並列な回路シミュレータを作成した。