Geometry of Groups and Moduli Spaces (2)

群和模空间的几何（2）

• 批准号: 19204003
• 负责人: MORITA Shigeyuki
• 金额: $ 12.73万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19204003/
• 关键词: 写像類群; リーマン面; モジュライ空間; グラフ; シンプレクティック幾何学; 3次元多様体; 4次元多様体; 自由群; 葉層構造の特性類; Gel'fand-Kalinin-Fuks理論; シンプレクティック微分; 絶対ガロア群; 局所化; 量子化予想; ホモロジーシリンダー; ホモロジー3球面; 位相不変量; ゲージ理論; 微分同相群; ループ空間; Hamiltonベクトル場; 葉層構造; 有限型不変量; 実解析的微分同相群; Morita-Mumf

The moduli space of Riemann surfaces and the moduli space of graphs, as well as their associated modular groups such as the mapping class groups of surfaces and the automorphism groups of free groups, are among the most important research subjects of diverse branches of mathematics including algebraic geometry, complex analysis, differential geometry, topology and mathematical physics. The present project investigated these moduli spaces and modular groups, mainly form the point of view of topology, and obtained many interesting results. Furthermore, we obtained new results as well as conjectures in the closely related theories of 3 and 4 dimensional manifolds and transversely symplectic foliations. We also proposed a deep problem towards new directions of our research including number theory.

黎曼曲面的模空间和图的模空间，以及它们相关的模群，例如曲面的映射类群和自由群的自同构群，是代数几何、复分析、微分几何、拓扑和数学物理等不同数学分支最重要的研究课题。本项目主要从拓扑学的角度研究了这些模空间和模群，并获得了许多有趣的结果。此外，我们在密切相关的3维和4维流形以及横辛叶理理论中得到了新的结果和猜想。我们还针对我们研究的新方向（包括数论）提出了一个深刻的问题。

项目成果

The Magnus representation and higher-order Alexander invariants for homology cobordisms of surfaces

曲面同源配边的马格努斯表示和高阶亚历山大不变量

• 发表时间: 2008
• 期刊: Algebraic&Geometric Topology
• 作者: A. Adare;T. Gunji;et. al. (for the PHENIX Collaboration);T. Gunji;Masataka Chida;Masataka Chida;Masataka Chida;Takuya Sakasai
• 通讯作者: Takuya Sakasai

Higher symplectic pairings and invariants in low dimensional topology

低维拓扑中的更高辛对和不变量

• 发表时间: 2008
• 作者: Maruyama R.;et al.;森田茂之
• 通讯作者: 森田茂之

シンプレクティック幾何学と低次元トポロジーの新しい不変量

辛几何和低维拓扑的新不变量

• 发表时间: 2009
• 作者: Mikiya Masuda;Dong Youp Suh;森田茂之
• 通讯作者: 森田茂之

A Partial Order in the Knot Table II

结表 II 中的偏序

• 发表时间: 2008
• 期刊: Acta Mathematica Sinica 24
• 作者: S.Akiyama;J.Thuswaldner;K.Hikami;樋上 和弘;高田 敏恵;T.Takata;Teruaki KITANO and Masaaki SUZUKI
• 通讯作者: Teruaki KITANO and Masaaki SUZUKI

京都大学大学院理学研究科大談話会

京都大学研究生院理学研究科讨论会

• 发表时间: 2007
• 作者: Elizondo;E.Javier Kimura;Shun-Ichi;柴田和豊;本田由紀;森田茂之
• 通讯作者: 森田茂之