Topology of the group of diffeomorphisms and the spaces of embeddings of manifolds

微分同胚群的拓扑和流形嵌入空间

• 批准号: 21840002
• 负责人: WATANABE Tadayuki
• 金额: $ 1.29万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21840002/
• 关键词: ファイバー束; 微分同相; 埋め込み; Morse; 理論; 代数的K理論; 微分同相群; Morse理論; 有理ホモトピー群; 擬アイソトピー

The author studied the classification problem of smooth fiber bundles with fiber diffeomorphic to the sphere. He defined "algebraic obstructions" for fiber bundles over 2-sphere with fiber diffeomorphic to odd dimensional sphere and showed that if the fiber dimension is at least 7 and if the obstructions vanish then the fiber bundle is in fact trivial. He also showed that if the fiber dimension is 5 and if the obstructions vanish then the fiber bundle is presentable by a family of embeddings of 2-spheres and an element of some discrete abelian group. Thus the classification of sphere bundles is reduced to an algebraic problem and the classification of families of embeddings.

研究了纤维向球微分同构的光滑纤维束的分类问题。他定义了2维球上纤维束的“代数障碍”，并证明了如果纤维维数至少为7，如果障碍消失，则纤维束实际上是平凡的。他还证明了如果纤维的维数为5，并且如果障碍物消失，那么纤维束可以用2球的嵌入族和某个离散阿贝尔群的一个元素来表示。从而将球束的分类简化为一个代数问题和嵌入族的分类问题。

项目成果

Higher-order generalization of Fukaya's Morse homotopy invariantof 3-manifolds

3-流形的深谷莫尔斯同伦不变量的高阶推广

• 发表时间: 2013
• 作者: 渡邉忠之

On Kontsevich's characteristic classes for higher dimensional sphere bundles I : the simplest class

关于高维球丛 I 的 Kontsevich 特征类：最简单的类

• 期刊: Mathematische Zeitschrift (印刷中)
• 作者: Oda;Hiroshi;望月鉄也;Tadayuki Watanabe
• 通讯作者: Tadayuki Watanabe

1-loop graphs and configuration space integralfor embedding spaces

嵌入空间的 1 环图和配置空间积分

• 发表时间: 2011
• 期刊: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society
• 影响因子: 0.8
• 作者: K.Sakai;T.Watanabe
• 通讯作者: T.Watanabe

グラフホモロジーと特性類

图同源性和性质

• 发表时间: 2009
• 作者: H. Nobukane;A. Tokuno;T. Matsuyama;S. Tanda;渡邉忠之
• 通讯作者: 渡邉忠之

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