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Construction of the topological toric theory

拓扑环面理论的构建

基本信息

批准号：
15540090
负责人：
MASUDA Mikiya
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15540090/
关键词：
toric manifold fan convex polytope combinatorics topology face ring equivariant cohomology graph theory トーリック多様体

项目摘要

We have developed the theory of toric varieties from a topological point of view. This is not only reconstruction of the theory of toric varieties in terms of topology but also provides new objected such as multi-fan and multi-polytope etc.which makes this research more interesting. The topological object corresponding to toric manifold is a torus manifold. The purpose of our research was to study geometrical properties of torus manifolds.(1) Torus manifolds which have vanishing odd degree cohomology behave well among torus manifolds. In fact, toric manifolds have such property. I have characterized those torus manifolds in terms of orbit space in a joint work with Panov. Motivated by this research, I have characterized the numbers of simplices of simplicial cell decompositions of spheres. This solves a conjecture by Stanley.(2) The relation between the topology of torus manifolds and graph theory is studied by Guillemin-Zara. This introduces an idea of equivariant topology in the theory of graph and is quite interesting. We have proved that the equivariant cohomology ring of a torus graph with axial function agrees with the face ring of a simplicial poset.(3) The notion of small cover is in some sense a real version of toric theory. This has a lot of similarity to toric theory but there are some essential differences For instance, a small cever has a non-trivial fundamental group and most of small cavers are non-onientable while every toric manifold is simply connected and orientable. I tried to classify small covers over cubes as well as toric manifold over cubes.

我们从拓扑学的观点发展了复曲面簇的理论。这不仅是对复曲面簇理论的拓扑重构，而且提供了多扇、多胞形等新的研究对象，使复曲面簇的研究更加有趣。对应于环面流形的拓扑对象是环面流形。我们的研究目的是研究环面流形的几何性质。(1)具有零奇次上同调的环面流形在环面流形中表现良好。事实上，复曲面流形就具有这样的性质。我的特点是这些环面流形的轨道空间在一个共同的工作与帕诺夫。受这项研究的启发，我的特点是单胞分解球的单形的数量。这解决了斯坦利的一个猜想。(2)环面流形的拓扑与图论的关系是Guillemin-Zara研究的。这在图论中引入了等变拓扑的概念，非常有趣。证明了具有轴函数的环面图的等变上同调环与单纯偏序集的面环一致。(3)小覆盖的概念在某种意义上是复曲面理论的一个真实的版本。这与Toric理论有很多相似之处，但也有一些本质的区别。例如，一个小cever有一个非平凡的基本群，大多数小cever是不可定向的，而每个Toric流形是单连通的和可定向的。我试图分类小覆盖立方体以及复曲面流形立方体。

项目成果

期刊论文数量（16）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

h-vectors of Gorenstein* simplicial posets

Gorenstein* 单纯偏序集的 h 向量

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Adv.Math. 194
影响因子：
0
作者：
M.Masuda
通讯作者：
M.Masuda

Sasaki-Einstein twist of Kerr-Ads black holes

科尔-阿德斯黑洞的佐佐木-爱因斯坦扭曲

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Physics Letters B600
影响因子：
0
作者：
S.Kamada 他;S.Kamada 他;S.Kamada他;S.Kamada他;J.S.Carter 他;Yoshitake Hashimoto
通讯作者：
Yoshitake Hashimoto

Akio Hattori: "Theory of multi-fans"Osaka Journal of Mathematics. 40巻1号. 1-68 (2003)

服部昭夫：《多扇论》《大阪数学杂志》第40卷，第1. 1-68期（2003年）。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Rigid resolutions and big Betti numbers

严格的决议和大的贝蒂数字

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Commentarii Mathematici Helvetici 79
影响因子：
0
作者：
S.Kamada 他;S.Kamada 他;S.Kamada他;S.Kamada他;J.S.Carter 他;Yoshitake Hashimoto;Takayuki Hibi
通讯作者：
Takayuki Hibi

On the weights of end-pairs in n-end catenoids of genues zero

关于零型n端悬链线的端对权重