Iterative Verfahren für nichtlineare Finite-Element-Ausgleichsprobleme

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Bei der numerischen Simulation physikalischer Probleme, die sich über ein Potential beschreiben lassen, ist man oft vorrangig an der genauen Approximation des zugehörigen Gradientenfeldes interessiert. Bei der Finite-Element-Ausgleichungsformulierung werden sowohl Potential als auch Feld durch geeignete Ansatzräume ersetzt. In der ersten Phase dieses Projektes wurden verschiedene Varianten von Kombinationen Newton-artiger Verfahren mit Multilevel-Techniken zur Lösung nichtlinearer Finite-Element-Ausgleichungsprobleme untersucht und deren Effizienz anhand konkreter Anwendungsprobleme aus der Hydrologie verglichen. In der zweiten Phase soll nun die Erweiterung der Methodik auf räumlich dreidimensionale Probleme zu Ende geführt werden. Dabei steckt die Hauptschwierigkeit in der Entwicklung der Glättungsiterationen für die Multilevel-Verfahren, da die Struktur der Potentialräume bzgl. der Helmholtz-Zerlegung hier wesentlich komplizierter als im zweidimensionalen Fall ist. Als Anwendungsprobleme für dreidimensionale Berechnungen sind Zweiphasenströmungen im Tunnelbau vorgesehen. Weiter sollen nichtlineare CG-Verfahren mit Multilevel-Vorkonditionierung als Alternative zu den bisher betrachteten Lösern untersucht werden.