Iterative Verfahren für nichtlineare Finite-Element-Ausgleichsprobleme

数值模拟物理问题，<s:1> ber - in - Potential beschreiben lassen, 1 - man of vorranging and der genauen Approximation des zugehörigen Gradientenfeldes interessiert。有限元- ausgleichunsformulierung - werden - sowhl - Potential - also - the - field - gegeignete - Ansatzräume ersetzt。In der sten Phase dieses Projektes wurden verschiedene Varianten von konbinationen Newton-artiger Verfahren mit multi - level- techniken zur Lösung nichtlineer有限元- ausgleichunsproblem - untersucht and deren Effizienz and hand konkreter anwendungsproblem - auder Hydrologie verglichen。In der zweiten Phase soll nun die erweitung der Methodik auf räumlich定向问题（dimensionalproblem zu Ende gehrt werden）。Dabei steckt die Hauptschwierigkeit in der Entwicklung der Glättungsiterationen f<e:1> r die multilevel verfahren, da die Struktur der Potentialräume bzgl。Helmholtz-Zerlegung hier wesentlich komplizierter也在zweidimensionalen Fall list中。在隧道隧道中，有一个问题是：<s:1>垂直维数方程(r)。Weiter sollen niclineare CG-Verfahren mit multilevel - vorcondition（多条件）也Alternative zu den bisher betrachteten Lösern untersucht werden。

Bei der numerischen Simulation physikalischer Probleme, die sich über ein Potential beschreiben lassen, ist man oft vorrangig an der genauen Approximation des zugehörigen Gradientenfeldes interessiert. Bei der Finite-Element-Ausgleichungsformulierung werden sowohl Potential als auch Feld durch geeignete Ansatzräume ersetzt. In der ersten Phase dieses Projektes wurden verschiedene Varianten von Kombinationen Newton-artiger Verfahren mit Multilevel-Techniken zur Lösung nichtlinearer Finite-Element-Ausgleichungsprobleme untersucht und deren Effizienz anhand konkreter Anwendungsprobleme aus der Hydrologie verglichen. In der zweiten Phase soll nun die Erweiterung der Methodik auf räumlich dreidimensionale Probleme zu Ende geführt werden. Dabei steckt die Hauptschwierigkeit in der Entwicklung der Glättungsiterationen für die Multilevel-Verfahren, da die Struktur der Potentialräume bzgl. der Helmholtz-Zerlegung hier wesentlich komplizierter als im zweidimensionalen Fall ist. Als Anwendungsprobleme für dreidimensionale Berechnungen sind Zweiphasenströmungen im Tunnelbau vorgesehen. Weiter sollen nichtlineare CG-Verfahren mit Multilevel-Vorkonditionierung als Alternative zu den bisher betrachteten Lösern untersucht werden.