Iterative Verfahren für nichtlineare Finite-Element-Ausgleichsprobleme

非线性有限元平衡问题的迭代方法

• 批准号: 5135194
• 负责人: Professor Dr. Gerhard Starke
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsgruppe Numerische Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1997-12-31 至 2003-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5135194?language=en
• 关键词: Iterative; Verfahren; nichtlineare; Finite; Element

Bei der numerischen Simulation physikalischer Probleme, die sich über ein Potential beschreiben lassen, ist man oft vorrangig an der genauen Approximation des zugehörigen Gradientenfeldes interessiert. Bei der Finite-Element-Ausgleichungsformulierung werden sowohl Potential als auch Feld durch geeignete Ansatzräume ersetzt. In der ersten Phase dieses Projektes wurden verschiedene Varianten von Kombinationen Newton-artiger Verfahren mit Multilevel-Techniken zur Lösung nichtlinearer Finite-Element-Ausgleichungsprobleme untersucht und deren Effizienz anhand konkreter Anwendungsprobleme aus der Hydrologie verglichen. In der zweiten Phase soll nun die Erweiterung der Methodik auf räumlich dreidimensionale Probleme zu Ende geführt werden. Dabei steckt die Hauptschwierigkeit in der Entwicklung der Glättungsiterationen für die Multilevel-Verfahren, da die Struktur der Potentialräume bzgl. der Helmholtz-Zerlegung hier wesentlich komplizierter als im zweidimensionalen Fall ist. Als Anwendungsprobleme für dreidimensionale Berechnungen sind Zweiphasenströmungen im Tunnelbau vorgesehen. Weiter sollen nichtlineare CG-Verfahren mit Multilevel-Vorkonditionierung als Alternative zu den bisher betrachteten Lösern untersucht werden.

在数值模拟的物理问题中，势函数的求解通常是一种近似的方法。在电子元器件的计算中，韦尔登的电位也很低，费尔德也是如此。在第一阶段，本项目将采用多级技术结合牛顿法进行试验，以解决非线性元器件的问题，并解决水力学方面的问题。在第二阶段，将循道宗的研究成果应用于三维问题的研究，最终得到韦尔登。Dabei steckt die Hauptschwierigkeit in der Entwicklung der Glättungsiterationen für die Multilevel-Verfahren，da die Struktur der Potentialräbzgl. Helmholtz-Zerlegung hier wesentlich komplizierter als im zweidimensionalen Fall ist. Als Anwendungsprobleme für dreidimensionale Berechnungen sind Zweiphasenströmungen im Tunnelbau vorgesehen.其他解决方案不包括采用多层次前条件替代方案的CG-Verfahren，以便更好地利用Lösern韦尔登。