Hysterese-Operatoren in Phasenfeld-Gleichungen

这是一个非等温相变的数学研究，它是通过微重力的热力学过程来实现的。Meso-Skala induziert韦尔登。Typische Beispiele hierfür sind thermo-elastoplastische Prozesse in metallischen Legierungen or die Effekte des“Overheating”und“Supercooling”in Schmelz- und Erstarrungsvorgängen. Der Anestheten für die geplanten Untersuchungen is durch eine Herangehensweise geprägt，in der die auf der räumlichen Makro- oder Meso-Skala auftretenden Hysterese-Effekte nicht mit Hilfe von nichtkonvexen Potentialfunktionen modelliert韦尔登，sondern in der Form von sogenannten“Hysterese-Operatoren”. Der Einfluenza von auf kleineren Raumskalen relevanten Phänomenen wird in die Modellierung durch Phasene-Variable eingebracht，die sich als Zeitintegrale über die den Phasenübergang steuernden lokalen Schäfte ergeben（sogenannte verallgemeinerte“freezing indizes”）.从数学上讲，在非线性的非线性演化系统中，热弹塑性效应、内部变量和能量的演化是相互联系的。Je nach Modellbildung treten dabei in einigen or der auch in艾伦Feldgleichungen räumliche und/oder zeitliche Ableitungen hysteretischer Nichtlinearitäten an verdogedenen Stellen auf.通过一个比较完整和规则的检验方法，并不是一个简单的滞后算子，它可以对一个复杂的过程进行分析和数值处理。新的数学方法是从数学的高度来理解韦尔登的。由于这一结果必须由韦尔登来确定，因此，我们可以通过建立模型来确定对特定相位的描述。

Thema ist die mathematische Untersuchung nicht-isothermer Phasenumwandlungen, bei denen auf der makroskopischen Skala Hysterese-Phänomene auftreten, welche durch thermomechanische Prozesse auf der Mikro- bzw. Meso-Skala induziert werden. Typische Beispiele hierfür sind thermo-elastoplastische Prozesse in metallischen Legierungen oder die Effekte des "Overheating" und "Supercooling" in Schmelz- und Erstarrungsvorgängen. Der Ansatz für die geplanten Untersuchungen ist durch eine Herangehensweise geprägt, in der die auf der räumlichen Makro- oder Meso-Skala auftretenden Hysterese-Effekte nicht mit Hilfe von nichtkonvexen Potentialfunktionen modelliert werden, sondern in der Form von sogenannten "Hysterese-Operatoren". Der Einfluß von auf kleineren Raumskalen relevanten Phänomenen wird in die Modellierung durch Phasenfeld-Variable eingebracht, die sich als Zeitintegrale über die den Phasenübergang steuernden lokalen thermodynamischen Kräfte ergeben (sogenannte verallgemeinerte "freezing indizes"). Aus mathematischer Sicht führen die zu untersuchenden Feldgleichungen auf neuartige Systeme hochgradig nichtlinear gekoppelter partieller Evolutionsgleichungen, welche die thermo-elastoplastischen Effekte, die Evolution innerer Variabler und die Energiebilanz beschreiben. Je nach Modellbildung treten dabei in einigen oder auch in allen Feldgleichungen räumliche und/oder zeitliche Ableitungen hysteretischer Nichtlinearitäten an verschiedenen Stellen auf. Da nicht-triviale Hysterese-Operatoren keine Differenzierbarkeitseigenschaften besitzen, führt dies zu einem Verlust an Kompaktheit und Regularität, der die analytische und numerische Behandlung der Feldgleichungen erheblich erschwert. Hierzu sollen neue mathematische Methoden entwickelt werden. Aus den herzuleitenden Resultaten soll dann zurückgeschlossen werden, welche der zu untersuchenden Modellklassen zur Beschreibung von speziellen Phasenumwandlungen adäquat sind.