可換環上のChevalley群について

近年K-理論との関連において、可換環上のシュバレー群の研究がなされるようになり、H.Bass,J.Milnor,H.Matumoto,E.Abe,R.Stein等の研究がある。また、最近ソ連においても活発に研究されるようになり、我々の研究も紹介されている。この研究は、体K上のシュバレー群の構造等を基礎にして、可換環R上のシュバレー群G(R)の構造等を研究するものであったが、ここにその経過について報告する。1.一般の可換環R上のG(R)の正規部分群の記述について。合同部分群とも関連し注目されるがまだ完全とは云えない。これについて若干の進展もみられたが発表する段階には至っていない。2.G(R)の自己同型の記述について。付値環Rの場合において、G(R)の自己同型は「標準的」という結果が得られたので、論文にまとめるべく準備中である。さらに、これをグローバルな場合に進めるよう研究中である。3.他のリー型の群(例えばtwisted chevalley群)についても、上記と同様のことが進められる見通しがあり研究中である。4.有限体上のシュバレー群の表現論についても文献等を集め、その研究を進めている。各分担者においても、それぞれ研究を進め別記のような研究論文を準備中または発表している。また、色々のシンポジウムに参加し、その研究を深めた。

近年K-理論との関連において、可換環上のシュバレー群の研究がなされるようになり、H.Bass,J.Milnor,H.Matumoto,E.Abe,R.Stein等の研究がある。また、最近ソ連においても活発に研究されるようになり、我々の研究も紹介されている。この研究は、体K上のシュバレー群の構造等を基礎にして、可換環R上のシュバレー群G(R)の構造等を研究するものであったが、ここにその経過について報告する。1.一般の可換環R上のG(R)の正規部分群の記述について。合同部分群とも関連し注目されるがまだ完全とは云えない。これについて若干の進展もみられたが発表する段階には至っていない。2.G(R)の自己同型の記述について。付値環Rの場合において、G(R)の自己同型は「標準的」という結果が得られたので、論文にまとめるべく準備中である。さらに、これをグローバルな場合に進めるよう研究中である。3.他のリー型の群(例えばtwisted chevalley群)についても、上記と同様のことが進められる見通しがあり研究中である。4.有限体上のシュバレー群の表現論についても文献等を集め、その研究を進めている。各分担者においても、それぞれ研究を進め別記のような研究論文を準備中または発表している。また、色々のシンポジウムに参加し、その研究を深めた。