Transfer-Operatoren in der Theorie der dynamischen Zetafunktionen

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In diesem Teilprojekt soll der dynamische Zugang zu den dynamischen Zetafunktionen, welche gerade auch wegen ihres Zusammenhangs mit der Theorie des Quantenchaos von großem Interesse sind, mittels der Transfer-Operator-Methode auf allgemeine Fuchs'sche Gruppen erweitert werden. Davon erwarten wir, ähnlich wie für die Modulgruppe PSL(2,Z) und ihre Untergruppen, interessante Querverbindungen u.a. zur Theorie der Modulformen und ihren Periodenfunktionen und -polynomen. Es wird auch eine Verallgemeinerung dieses Zugangs auf Klein'sche Gruppen und die ihnen zugeordneten geodätischen Flüsse auf dreidimensionalen hyperbolischen Räumen angestrebt. Darüberhinaus soll die Natur des Connes'schen Transfer Operators für Riemanns Zetafunktion und dessen spektrale Eigenschaften genauer untersucht werden.