無限次元解析の綜合的研究

各研究分担者において下記の項目について研究を進め、それぞれ相当の成果を得た。1.無限次元測度の構成と拡張、ボホナー・ミンロス型定理の研究。2.無限次元測度の変換に対する不変性、準不変性、特に平行移動群、回転群の場合について。3.場の量子論、統計力学、流体力学など無限自由度の物理系の研究、特に無限次元解析の視点による理論的解明。4.無限自由度の群の表現論に関連して、特に可換リー群の無限直積の場合、コンパクト部分群に由来する測度の周期性の研究。5.確率過程論、エルゴード理論の研究、無限次元多様体の幾何学的性質とその上の確率解析との関係。6.偏微分方程式の汎関数解析的取り扱い、汎関数積分表示の研究、ファインマン積分の発散の問題など。7.作用素の理論との関連、作用素のスペクトル分解とpath space、作用素環の因子分解と測度のエルゴード分解の関連など。8.数値解析、近似理論への応用と関連、関数空間での或るノルムや半ノルムでの近似の問題。以上の研究は必ずしも本年度一年間だけでなされたものでなく、本年度を含む数年の間になされた研究であるが、この一年間にかなりの進歩があった。裏面参照のこと。

各研究分担者において下記の項目について研究を進め、それぞれ相当の成果を得た。1.無限次元測度の構成と拡張、ボホナー・ミンロス型定理の研究。2.無限次元測度の変換に対する不変性、準不変性、特に平行移動群、回転群の場合について。3.場の量子論、統計力学、流体力学など無限自由度の物理系の研究、特に無限次元解析の視点による理論的解明。4.無限自由度の群の表現論に関連して、特に可換リー群の無限直積の場合、コンパクト部分群に由来する測度の周期性の研究。5.確率過程論、エルゴード理論の研究、無限次元多様体の幾何学的性質とその上の確率解析との関係。6.偏微分方程式の汎関数解析的取り扱い、汎関数積分表示の研究、ファインマン積分の発散の問題など。7.作用素の理論との関連、作用素のスペクトル分解とpath space、作用素環の因子分解と測度のエルゴード分解の関連など。8.数値解析、近似理論への応用と関連、関数空間での或るノルムや半ノルムでの近似の問題。以上の研究は必ずしも本年度一年間だけでなされたものでなく、本年度を含む数年の間になされた研究であるが、この一年間にかなりの進歩があった。裏面参照のこと。