特異摂動拡散反応系の安定性と分岐-2次元パターン形成の数理

奇扰动扩散反应系统的稳定性和分岔 - 二维图案形成的数学

• 批准号: 63540181
• 负责人: 藤井 宏
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540181/
• 关键词: 拡散反応方程式系; 特異摂動問題; 特異摂動解の安定性; 特異極限安定性理論; SLEP法; 進行波解の分岐理論; ヘテロクリニック分岐; ホモクリニック分岐; 個体群生態学; 生物の集合現象; 最適移動モデル

本研究では、次のようなテーマにたいして重要な成果が得られた。(i)「特異極限の方法による安定性理論の基礎づけ」については、従来の有限区間上のみでなく、さらに、進行波解など無限区間にわたるスペクトルの挙動について、詳しい様子が明らかになった。(ii)「特異極限分岐問題への拡張」によって、遷移層の時間的空間的振動を引き起こすHopf分岐、進行波解の2次元的進行波への分岐、などへの、新知見が得られた。さらに、(iii)「進行波解の分岐理論」として、一般分類定理を得た。(iv)「ヘテロクリニックおよびホモクリニック分岐への応用」もまた特異極限の方法によって可能になり、深い結果が得られている。(v)「個体群生態学に現れる集合現象」では、最適移動モデルをとおして、生物の集合現象の数理的理解のために、多くの結果を得た。

这项研究在以下主题上取得了重要的结果：（i）“基于使用单数极限方法基于稳定性理论”，不仅在常规有限的间隔上详细阐明了，而且还详细阐明了光谱在无限间隔（例如行车波解决方案）上的行为。 （ii）“扩展到奇异极限分支问题”为HOPF分支提供了新的见解，从而导致过渡层的时间和空间振动，以及向二维行进波的差异差异。此外，将一般分类定理获得为（iii）“波动波解的分支理论”。 （iv）“在杂斜方和层状分叉中的应用也可以通过奇异限制”，从而获得了深度的结果。 （v）“人口生态学中出现的聚集现象”通过最佳迁移模型获得了许多对生物体聚集现象的理解，从而获得了许多结果。

项目成果

Y.Hosono,;M.Mimura.: SIAM J.Math Anal.

Y.Hosono，；M.Mimura.：SIAM​​ J.Math Anal。

Y.Hosono.: IMACS Trans.on Scientific Computing-"88_" Vol.1.1 and 1,2:Numerical and Applied Mathematics.

Y.Hosono.：IMACS Trans.on ScientificComputing-“88_”Vol.1.1 和 1,2：数值和应用数学。

Y.Nishiura.: Proceedings of the Workshop on Nonlinear PDEs,Provo,Utah,March 1987.

Y.Nishiura.：非线性偏微分方程研讨会论文集，犹他州普罗沃，1987 年 3 月。

P.Grindrod&Y.Hosono.: IMA J.Appl.Math.

格瑞德罗德

Y.Nishiura,;M.Mimura,;H.Ikeda,;H.Fujii: SIAM J.Math.Anal.

Y.Nishiura,;M.Mimura,;H.Ikeda,;H.Fujii：SIAM​​ J.Math.Anal。