特異摂動拡散反応系の安定性と分岐-2次元パターン形成の数理

奇扰动扩散反应系统的稳定性和分岔 - 二维图案形成的数学

• 批准号: 63540181
• 负责人: 藤井 宏
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540181/
• 关键词: 拡散反応方程式系; 特異摂動問題; 特異摂動解の安定性; 特異極限安定性理論; SLEP法; 進行波解の分岐理論; ヘテロクリニック分岐; ホモクリニック分岐; 個体群生態学; 生物の集合現象; 最適移動モデル

本研究では、次のようなテーマにたいして重要な成果が得られた。(i)「特異極限の方法による安定性理論の基礎づけ」については、従来の有限区間上のみでなく、さらに、進行波解など無限区間にわたるスペクトルの挙動について、詳しい様子が明らかになった。(ii)「特異極限分岐問題への拡張」によって、遷移層の時間的空間的振動を引き起こすHopf分岐、進行波解の2次元的進行波への分岐、などへの、新知見が得られた。さらに、(iii)「進行波解の分岐理論」として、一般分類定理を得た。(iv)「ヘテロクリニックおよびホモクリニック分岐への応用」もまた特異極限の方法によって可能になり、深い結果が得られている。(v)「個体群生態学に現れる集合現象」では、最適移動モデルをとおして、生物の集合現象の数理的理解のために、多くの結果を得た。

This study is very important. (i)"The method of special limit is the basis of stability theory." The method of special limit is the basis of stability theory. (ii)Special Limit Bifurcation Problem: The Oscillation of Time and Space in Migration Layer: Hopf Bifurcation, Progressive Wave Solution of 2D: The Bifurcation of Progressive Wave in 2D, New Knowledge. (iii)"The bifurcation theory of progressive traveling wave solutions" and (iv) the general classification theorem. (iv)The method of "special limit" is used to determine the possible and deep results. (v)"Individual group ecology is a phenomenon of aggregation", the optimal movement of the population, the mathematical understanding of the phenomenon of aggregation of organisms, and the results of multiple results.

项目成果

Y.Hosono,;M.Mimura.: SIAM J.Math Anal.

Y.Hosono，；M.Mimura.：SIAM​​ J.Math Anal。

Y.Hosono.: IMACS Trans.on Scientific Computing-"88_" Vol.1.1 and 1,2:Numerical and Applied Mathematics.

Y.Hosono.：IMACS Trans.on ScientificComputing-“88_”Vol.1.1 和 1,2：数值和应用数学。

Y.Nishiura.: Proceedings of the Workshop on Nonlinear PDEs,Provo,Utah,March 1987.

Y.Nishiura.：非线性偏微分方程研讨会论文集，犹他州普罗沃，1987 年 3 月。

Y.Nishiura,;M.Mimura,;H.Ikeda,;H.Fujii: SIAM J.Math.Anal.

Y.Nishiura,;M.Mimura,;H.Ikeda,;H.Fujii：SIAM​​ J.Math.Anal。

P.Grindrod&Y.Hosono.: IMA J.Appl.Math.

格瑞德罗德