共形場の理論の変形問題

共形場の理論は弦理論や2次元の臨界現象の理論の数学的基礎ずけを与えるものであるが、ここ数年その研究に大きな進展があった。特にビラソロ代数の表現論などを通じて理論の代数的構造の理解が深まり、共形場の理論の分類が行なわれた。また、可解格子模型などの統計力学系や量子群の理論との関連が明らかにされてきた。また、共形場の理論に種々の摂動を加えた系の分析が行なわれ、ソリトン理論と関係に関心がもたれている。江口は梁(KEK)と協力してビラソロ・ミニマル模形に特定の摂動を加えた場合を調べ、系がsineーgordon理論やToda field theoryで記述される事を明らかにした。更に、昨年度は、セントラルチャ-ジが零のビラソロ・ミニマル模型がN=Z超共形代数のミニマル模型をtwistしたもの(量子数を定義し直したもの)と見なせる事を指摘した。セントラルチャ-ジが零の共形場の理論はトポロジカルな対称性をもち位相的場の理論のモデルを与える。N=2の超共形代数をtwistして得られる位相的場の理論は、その後2次元重力に現われる物質場を記述する事が示され(KekeLi)基本的重要性をもつ事が認識された。江口は更に、細野・梁と共に一般のコセット構成で与えられる共形場のモデルが、全てC=0で超対称性をもつ事を示した。

共形場の理論は弦理論や2次元の臨界現象の理論の数学的基礎ずけを与えるものであるが、ここ数年その研究に大きな進展があった。特にビラソロ代数の表現論などを通じて理論の代数的構造の理解が深まり、共形場の理論の分類が行なわれた。また、可解格子模型などの統計力学系や量子群の理論との関連が明らかにされてきた。また、共形場の理論に種々の摂動を加えた系の分析が行なわれ、ソリトン理論と関係に関心がもたれている。江口は梁(KEK)と協力してビラソロ・ミニマル模形に特定の摂動を加えた場合を調べ、系がsineーgordon理論やToda field theoryで記述される事を明らかにした。更に、昨年度は、セントラルチャ-ジが零のビラソロ・ミニマル模型がN=Z超共形代数のミニマル模型をtwistしたもの(量子数を定義し直したもの)と見なせる事を指摘した。セントラルチャ-ジが零の共形場の理論はトポロジカルな対称性をもち位相的場の理論のモデルを与える。N=2の超共形代数をtwistして得られる位相的場の理論は、その後2次元重力に現われる物質場を記述する事が示され(KekeLi)基本的重要性をもつ事が認識された。江口は更に、細野・梁と共に一般のコセット構成で与えられる共形場のモデルが、全てC=0で超対称性をもつ事を示した。