非線型偏微分方程式論と幾何学及び確率論的問題との関連

非线性偏微分方程理论与几何和随机问题的关系

• 批准号: 03640208
• 负责人: 村井 隆文
• 金额: --
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640208/
• 关键词: 非線型楕円方程式; 調和写像; 流体現象; 境界条件; 安定性; 特異積分方程式; 9ー解析; ランダウ型方程式

コンパクトリ-マン多様体上の調和写像に関連して現れる非線型楕円型方程式及び古典力学的ハミルトン系流体現象から現れる同種の非線型方程式を解析し、その幾何学的構造、確率論的解釈及び方程式自身の吟味を試みることが目標である.特に、これらの方程式の泡沫現象、爆発現象、安定性、境界条件の吟味等に焦点を合わせて研究を行っている.これらの幾何学的構造を明らかにし、確率論的意味付けを与えることは純粋数学としての重要性のみならず、応用の立場からも不可欠である.自然現象と照らし合わせながら問題設定、結果の吟味を行う必要がある研究代表者は、方程式の基本構造はその再生的構造が本質的であると考え、この立場から文献1、2(報告書欄11、上から順)をまとめた.楕円型方程式の基本構造は、対応する境界特異積分方程式と境界値問題に帰着する.この立場から、境界上のヒルベルト変換を導入しその構造と境界値条件の関連を調べた.青本氏は方程式の代数化を試みgー解析的立場から文献3,4,5を発表した.舟木氏は確率論的観点から流体力学的方程式(特に、ランダウ型方程式)の吟味とその考察を行い文献6をまとめた.小沢氏は幾何学的立場から、軌跡や安定性についての問題を量子的に定式化した.さらに多様体の埋蔵についての議論も行った.千代延氏は確率論的立場から、ラプラス型方程式の漸近挙動を解析した.内藤氏は微分幾何学的立場から、多様体上の熱力学的調和写象の安定性を議論した.

The analysis, geometric construction, solution of the accuracy theory, and taste test of the equation itself are the main purposes of the harmonic image on a multi-dimensional body. The research on foam phenomenon, explosion phenomenon, stability, boundary condition and taste of special equations is carried out. The structure of geometry is clear, the meaning of certainty theory is clear, the importance of pure mathematics is clear, and the position of application is clear. Natural phenomena: illumination, combination, problem setting, result, taste, behavior, necessity, research representative, equation, basic structure, regenerative structure, essence, examination, standpoint, references 1 and 2(report column 11, upper part). The basic structure of the integral equation is the boundary specific integral equation and the boundary problem. The structure and the relationship between the boundary value condition and the boundary value condition are adjusted. Akimoto's position on the algebraic transformation of equations and the analysis of equations was announced in Documents 3, 4, and 5. A Study of the Equation of Fluid Dynamics (Special Type Equation) in the Theory of the Accuracy of the Funaki Theory Ozawa's geometric standpoint, trajectory, stability, problem, quantum formulation. This is a multi-media event. Chiyō Nobu's Theory of Accuracy: Analysis of the Asymptotic Motion of the Equation of the Type. Naito's stand on differential geometry, thermodynamic harmony and stability on multi-dimensional bodies.

项目成果

青本 和彦: "Hyperlogarithmic expansion and the volume of a hyperbolic simplex" Proc.of Banach Center.

Kazuhiko Aomoto：“超对数展开和双曲单纯形的体积”，巴拿赫中心。

舟木 直久: "The hydrodynamic limit for a system with interactions prescribed by GinzburgーLandau type random Hamiltonian" Probab.Th.Rel.Fields. 90. 519-562 (1991)

Naohisa Funaki：“具有由 Ginzburg-Landau 型随机哈密顿量规定的相互作用的系统的流体动力学极限”Probab.Th.Rel.Fields 90. 519-562 (1991)。