有限群の表現論

有限群表示论

• 批准号: 06740037
• 负责人: 河田 成人
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740037/
• 关键词: 有限群; 表現論; 多元環; Auslander-Reiten quiver; AR-component

有限群の表現論の研究において,いわゆるAuslander-Reitenの理論が応用されだした.この理論は多元環の表現論を研究するときに大きな威力を発揮してくる.多元環は表現論的には有限表現型,tame表現型,wild表現型とに大別されるが,Auslander-Reitenの理論を駆使することにより,有限表現型の多元環についてはほぼ満足のいく結果が得られており,tame表現型の多元環についてもかなりの進展がみられている.そして現在は,wild表現型の多元環についての研究の端緒が見い出されようとしている段階である.ところで,多元環の中でも重要な位置を占める群多元環は,多くの場合,wild表現型であり,その表現の研究は注目されている.Auslander-Reitenの理論において,まず着目すべきことは,Auslander-Reiten quiverと呼ばれる有向グラフである.このAuslander-Reiten quiverは,直既約加群を点とし,既約写像を矢とするものであるが,このグラフを考察することにより,多元環の研究が進められる.ところで最近,K.Erdmannによって,群多元環のAuslander-Reiten quiverについて重要な結果が得られた.それは,群多元環がwildであればAuslander-Reiten quiverの連結成分(AR-component)の形は‘tube'か‘ZA_∞'に限るという事実である.本研究においては,このErdmannの重要な結果を踏まえて,有限群の表現の研究を押し進めた.特に既約加群のAR-componentの中における位置に注目して,既約加群と主直既約加群との関係を考察した.まだ満足のいく結果には遠いが,しかしある条件の下では既約加群はAR-componentの中で‘端'に位置することが分かった.今後は,もっと一般的に既約加群のAR-componentの中における位置について考察を進めることが課題とされる.

In the study of finite group representation theory, Auslander-Reiten's theory has been applied. The theory of multi-dimensional rings and its expression theory are studied. Multidimensional ring theory is based on finite phenotype,tame phenotype,wild phenotype,Auslander-Reiten theory, finite phenotype and multidimensional ring theory. Now, the study of wild phenotype in multidimensional rings is beginning to see the stages of development. The study of wild phenotypes in multi-dimensional rings is of great interest.Auslander-Reiten theory is concerned with the importance of multi-dimensional rings in multi-dimensional rings. The Auslander-Reiten quiver is a direct approximation to the group of points, which is an approximation to the image vector. Recently,K.Erdmann introduced the Auslander-Reiten quiver into the group of multidimensional rings. The shape of the AR-component of the multi-dimensional ring of the group is opposite to that of the 'tube' and 'ZA_∞'. In this paper, we discuss the important results of finite groups. Special attention is paid to the position of AR-component in the group, and the relationship between AR-component and AR-component is investigated. The result is far away, under the condition that the AR-component is added to the middle position. In the future, we will continue to study the AR-component in general and the AR-component in the middle of the group.