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えびら多様体とカッツ・ムーディ・リー環の研究

えびら多様体とカッツ・ムーディ・リー環の研究
Ebira流形和Katz-Moody-Lie代数的研究
批准号：
07740003
负责人：
中島 啓
金额：
$0.64万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
1995 至 --
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740003/
关键词：
箙多様体Kac-Moody Lie環

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
ALE空間と呼ばれる4次元のノンコンパクトな超ケーラー多様体の上の反自己双対接続のモジュライ空間の研究を通じて,筆者は箙多様体と呼ばれる新しい超ケーラー多様体の族を導入した.この多様体は,例えば旗多様体の余接束などを例として含み,モ-ス理論を用いてホモロジー群を計算することができるような非常にきれいな多様体であることが分かった.さらにRingel, Lusztingによる量子展開環の下三角部分環U^-_qの箙の表現のモジュライ空間を用いた構成に刺激されて,Kac-Moody Lie環の普遍展開環を箙多様体を用いて記述した.そのためにまず,箙多様体の積の中にあるラグランジアン部分多様体を定義し,そのホモロジー群に合成積によって積構造を導入した.そして,これがKac-Moody Lie環の普遍展開環と同型であることを証明した.また,一方で元々の4次元のリーマン多様体の上の反自己双対接続のモジュライ空間を調べるという発想に立ち返り,ALE空間だけでなくより一般の4次元多様体について,モジュライ空間のホモロジー群を研究した.これについては,研究は始めたばかりであり,理解したというには程遠いが,まずハイゼンベルグ代数の対称性が隠されていたことを指摘することができた.ハイゼンベルグ代数は,アファインLie環のCartan部分環とも言えるもので,これが理解の第一歩であると考えている.
英文摘要
ALE空間と呼ばれる4次元のノンコンパクトな超ケーラー多様体の上の反自己双対接続のモジュライ空間の研究を通じて,筆者は箙多様体と呼ばれる新しい超ケーラー多様体の族を導入した.この多様体は,例えば旗多様体の余接束などを例として含み,モ-ス理論を用いてホモロジー群を計算することができるような非常にきれいな多様体であることが分かった.さらにRingel, Lusztingによる量子展開環の下三角部分環U^-_qの箙の表現のモジュライ空間を用いた構成に刺激されて,Kac-Moody Lie環の普遍展開環を箙多様体を用いて記述した.そのためにまず,箙多様体の積の中にあるラグランジアン部分多様体を定義し,そのホモロジー群に合成積によって積構造を導入した.そして,これがKac-Moody Lie環の普遍展開環と同型であることを証明した.また,一方で元々の4次元のリーマン多様体の上の反自己双対接続のモジュライ空間を調べるという発想に立ち返り,ALE空間だけでなくより一般の4次元多様体について,モジュライ空間のホモロジー群を研究した.これについては,研究は始めたばかりであり,理解したというには程遠いが,まずハイゼンベルグ代数の対称性が隠されていたことを指摘することができた.ハイゼンベルグ代数は,アファインLie環のCartan部分環とも言えるもので,これが理解の第一歩であると考えている.
期刊论文(2)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
H. Nakajima: "Instautons and affine Lie algebras" Nuclear Physics B (Supp.). (発表予定).
H. Nakajima：“Instautons 和仿射李代数”核物理 B（增刊）（待提交）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
H. Nakajima: "Varieties associated with quivers" Proceedings of workshop on represeutation theory. (発表予定).
H. Nakajima：“与箭袋相关的品种”再现理论研讨会论文集（待提交）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
リプログラミングを目指し、エフェクターT細胞からのTreg分化抑制機構を紐解く
  • 批准号：
    24K02292
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
  • 资助金额：
    $7.24万
  • 财政年份：
    2024
  • 负责人：
    中島 啓
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
Role of IQGAPs, a small GTPase target protein, in the regulation of oral cancer progression
  • 批准号：
    23K09145
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $3.0万
  • 财政年份：
    2023
  • 负责人：
    中島 啓
  • 依托单位：
    Tokyo Dental College
Study of moduli spaces of vacua of supersymmetric gauge theories by geometric representation theory
  • 批准号：
    23K03067
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $3.0万
  • 财政年份：
    2023
  • 负责人：
    中島 啓
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
国際裁判における付随的管轄権行使の正当化原理
  • 批准号：
    22K01173
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $2.66万
  • 财政年份：
    2022
  • 负责人：
    中島 啓
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
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