有限次元多元環の研究

次数付フロドニウス多元環の構造・構成を明らかにする結果を得ることができた。これについては,Structure of Graded Fvobeuius Algebrasという題でまとめ,投稿中である。この結果を用いて不根基が2元で生成される局所フロベニウス環(代数閉体上のもの)を同型の意味で具体的に分類することが可能となるが,不根基の巾零指数が5以下のものについてこれを実行計算した。これについては,A Classification of Binary Local Graded Fvobeuius Algebrasという題でまとめ,投稿準備中である。これ等の多元環のKoszul性については,1つのKoszul性をもつ多元環が与えられた場合に,それに付随する群を用いて一連の変形を与えることができるが,これ等がすべてKoszul性を有すること,またこの場合に,Koszul双対がネタ-環であるという性質も保存されることが示された。これはCrassmauu環と多項式環の関係の一般化であるが,Koszul性をもつフロドニウス多元環の特徴付けを与えることはまだできていない。M.ArfiuやP.Smith等の量子多項式環の研究に現れる例の中に興味深いものがあるが,これ等の一般化を含めてこの方面の研究は続行中である。Tame型やWild型の群環のブロック・イデアルのうちにも次数付となるものは現れるが,このうちのある種のものを我々の方法によって記述し,遺伝的多元環の理論と結びつけることができた。これの表現論・ホモロジー代数についても現在研究を続行している。

次数付フロドニウス多元環の構造・構成を明らかにする結果を得ることができた。これについては,Structure of Graded Fvobeuius Algebrasという題でまとめ,投稿中である。この結果を用いて不根基が2元で生成される局所フロベニウス環(代数閉体上のもの)を同型の意味で具体的に分類することが可能となるが,不根基の巾零指数が5以下のものについてこれを実行計算した。これについては,A Classification of Binary Local Graded Fvobeuius Algebrasという題でまとめ,投稿準備中である。これ等の多元環のKoszul性については,1つのKoszul性をもつ多元環が与えられた場合に,それに付随する群を用いて一連の変形を与えることができるが,これ等がすべてKoszul性を有すること,またこの場合に,Koszul双対がネタ-環であるという性質も保存されることが示された。これはCrassmauu環と多項式環の関係の一般化であるが,Koszul性をもつフロドニウス多元環の特徴付けを与えることはまだできていない。M.ArfiuやP.Smith等の量子多項式環の研究に現れる例の中に興味深いものがあるが,これ等の一般化を含めてこの方面の研究は続行中である。Tame型やWild型の群環のブロック・イデアルのうちにも次数付となるものは現れるが,このうちのある種のものを我々の方法によって記述し,遺伝的多元環の理論と結びつけることができた。これの表現論・ホモロジー代数についても現在研究を続行している。