多様体上の微分作用素のなす空間の幾何学、コスティックスの特異点理論およびストルム理論

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究では、群不変な量子化問題についての研究を行った。第一には、射影変換不変量子化問題である。多様体がアフィン対称接続を持つ場合に射影的に不変な量子化の方法を具体的に与えることに成功した。第二は、擬リーマン多様体の上に、共形不変シュワルツ微分を定義する方法をあたえた。シュワルツ微分の定式化については、多くの結果があるが、ここでは、多様体の微分可能同型写像全体の無限次元群に対する1-コサイクル(対照共変テンソルに作用する微分作用素へ値をもつ)として理解するアプローチである。第三には、開リーマン面の上の正則ベクトル場の射影不変なコサイクルの構成である。円周上の滑らかなベクトル場全体のなすり一環についてのコホモロジーはよく知られているが、それを高次元への拡張を試みた。その第一歩として、開リーマン面について研究を行った。これによって、今まで知られていない不変量が構成できた。第四は、滑らかな多様体の上の微分作用素のモジュールと微分同相写像のなす無限次元群のコホモロジーについての関連性を研究したことである。多様体の余接バンドルのシンプレクティック構造を使って、多様体の微分同相写像のなす無限次元群の線形微分作用素の空間に値をもつ1-コホモロジーの構成を行った。そのほか、射影変換不変な多次元シュワルツ微分の研究、フィンスラー関数による共形不変な量子化の方法についての研究を展開している。