多様体上の微分作用素のなす空間の幾何学、コスティックスの特異点理論およびストルム理論

流形上微分算子形成的空间几何、Kostics的奇点理论和Strumm的理论

• 批准号: 00F00270
• 负责人: 前田 吉昭
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00F00270/
• 关键词: 変形量子化; シュワルツ微分; 共形変換; コホモロジー

本研究では、群不変な量子化問題についての研究を行った。第一には、射影変換不変量子化問題である。多様体がアフィン対称接続を持つ場合に射影的に不変な量子化の方法を具体的に与えることに成功した。第二は、擬リーマン多様体の上に、共形不変シュワルツ微分を定義する方法をあたえた。シュワルツ微分の定式化については、多くの結果があるが、ここでは、多様体の微分可能同型写像全体の無限次元群に対する1-コサイクル(対照共変テンソルに作用する微分作用素へ値をもつ)として理解するアプローチである。第三には、開リーマン面の上の正則ベクトル場の射影不変なコサイクルの構成である。円周上の滑らかなベクトル場全体のなすり一環についてのコホモロジーはよく知られているが、それを高次元への拡張を試みた。その第一歩として、開リーマン面について研究を行った。これによって、今まで知られていない不変量が構成できた。第四は、滑らかな多様体の上の微分作用素のモジュールと微分同相写像のなす無限次元群のコホモロジーについての関連性を研究したことである。多様体の余接バンドルのシンプレクティック構造を使って、多様体の微分同相写像のなす無限次元群の線形微分作用素の空間に値をもつ1-コホモロジーの構成を行った。そのほか、射影変換不変な多次元シュワルツ微分の研究、フィンスラー関数による共形不変な量子化の方法についての研究を展開している。

This paper studies the quantization problem of the group. The first problem is quantization. The method of quantization is specific and successful. The second is to simulate the shape of the body. The results of differential equation are as follows: 1. differential equation of all possible isotypes of multi-dimensional groups. Third, the regular pattern on the open surface does not change the composition of the projection field. The whole circle of the circle is divided into two parts: the circle is divided into two parts: the circle is divided into three parts: the circle is divided into two parts: the circle is divided into three parts: the circle is divided into three parts: the circle is divided into four parts: the circle is divided into three parts: the circle is divided into four parts: the circle is divided into three parts: the circle is divided into four parts: the circle is divided into four parts: the circle is divided into three parts: the circle is divided into four parts: the circle is divided into four The first step is to open the door to research. This is the first time I've ever seen a woman. The fourth is to study the correlation between differential action elements on the infinite dimensional group of differential in-phase images. The structure of the multi-phase differential in-phase image of the multi-phase differential in-phase image of the linear differential action element of the infinite dimensional group of the spatial value of the 1-point differential phase structure. The research on differential calculus, conformal transformation and quantization is carried out.

项目成果

Sofiane Bouarroudj: "Conformal Schwarzian derivatives on a pseudo-Riemannian manifold"Keio Research Report on Mathematical Sciences. 8. 1-12 (2001)

Sofiane Bouarroudj：“伪黎曼流形上的共形施瓦茨导数”庆应义塾数学科学研究报告。

Sofiane Bouarroudj: "Formula for the Projective invariant quantization on degree three"Computes rendus de l'Academie des Sciences-Series I-Mathematics. 333(4). 336-343 (2001)

Sofiane Bouarroudj：“三级射影不变量化公式”计算科学学院系列 I-数学的集合。

Sofiane Bouarroudj: "Cohomology of groups of diffeomorphims related to the modules of differential operators on a smooth manifold"J.Nonlinear Math.Phys.. 9(4). (2002)

Sofiane Bouarroudj：“与光滑流形上微分算子模相关的微分同构群的上同调”J.Nonlinear Math.Phys.. 9(4)。

Sofiane Bouarroudj: "Conformal Schwarzian derivatives and conformally invariant quantization"Internat.Math.Res.Notices. 29. 1553-1570 (2002)

Sofiane Bouarroudj：“共形施瓦茨导数和共形不变量化”Internat.Math.Res.Notices。

Sofiane Bouarroudj: "Projectively Invariant Cocycles of Holomorphic Vector Fields on an Open Riemann Surface"Tokyo J.Math.. 25(1). 33-40 (2002)

Sofiane Bouarroudj：“开放黎曼曲面上全纯向量场的射影不变余循环”Tokyo J.Math.. 25(1)。