非可換微分幾何学の構築

非交换微分几何的构造

• 批准号: 09874024
• 负责人: 前田 吉昭
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874024/
• 关键词: 変形量子化; シンプレクティック幾何学; 非可換多様体; 接触幾何学; 非可換幾何学; 幾何学的群論

1997年から1998年にかけては,次の研究テーマを主題に行なった.(1) 4次元空間のYang-Mills gradient flowと3次元空間のYang-Mills-Higgs gradient flowの研究.(2) 変形量子化問題と非可環幾何学(3) 無限次元空間における無限次元リー群の作用によるオービットの幾何学的性質(1)については,4次元コンパクト多様体のYang-Mills qradient flowについて,チャーン数に近い初期データを与えることでその滑らかな解が大域的に存在することを示した.また,3次元空間のYang-Mills-Higgs qradient flowについては,その弱大域解の存在を与えられることがわかった.(2)については,特に接触多様体の変形量子化問題とそのレダクションの方法について研究を行なった.(3)についてはコンパクト多様体のリーマン計量の空間に作用する微分同型群(無限次元リー群)のオービットに対する平均曲率の定式化とその応用について研究を行なった.これらの研究は萌芽研究として申請した,非可換微分幾何学の構築において基礎となる成果をあげることができた.そして,その成果はこの2年間の間に行なわれた,国内の研究集会,国際研究集会で発表や討議を行ない,これから先に非可換微分幾何学の展開に向けて,大きな成果をあげた.さらなる成果は,近い将来に出版される予定である.

1997 - 1998, the second time the study was conducted. (1)Yang-Mills gradient flow in 4-dimensional space and Yang-Mills-Higgs gradient flow in 3-dimensional space. (2)(3) Properties of geometry in infinite dimensional space (1) Yang-Mills qradiant flow in infinite dimensional space (4) The number of quantum particles in the near middle of the initial phase of the solution to the existence of large domains. Yang-Mills-Higgs qradiant flow in three-dimensional space (2)In this paper, the quantum problem of variable shape of contact multi-body and the method of contact multi-body are studied. (3)We conduct research on the formalization and application of the mean curvature of the differential homogeneous group (infinite dimensional homogeneous group) affected by the spatial measurement of the complex multiform. The research of non-commutative differential geometry is based on the research of embryo. During the past two years, the achievements of non-commutative differential geometry have been discussed at domestic and international research conferences. The results of this project will be published in the future.

项目成果

H.Omori,Y.Maeda,et al: "Noncommutative 3-sphere" J.Math.Soc.Japan. (accepted).

H.Omori、Y.Maeda 等人：“非交换 3 球”J.Math.Soc.Japan。

Y.Maeda: "Noncommutative contact algebras" Deformation theory and Symplectic. 333-338 (1997)

Y.Maeda：“非交换接触代数”变形理论和辛。

Y.Maeda: "Noncommutative 3-sphere, A model of noncommutative contact algebras" J.Math.Soc.Japan. 50. 915-943 (1998)

Y.Maeda：“非交换 3 球，非交换接触代数模型”J.Math.Soc.Japan。

Y.Maeda,S.Rosenberg,Ph.Tondeur: "Minimal orbits of metrics" J.Geo.Phys.23. 319-349 (1997)

Y.Maeda、S.Rosenberg、Ph.Tondeur：“度量的最小轨道”J.Geo.Phys.23。

H.Omori,Y.Maeda,et al: "Poincare-Cartan class and deformation quantization" Com.Math.Phys.(accepted).

H.Omori、Y.Maeda 等人：“Poincare-Cartan 类和变形量子化”Com.Math.Phys.（已接受）。