非可換微分幾何学の構築

非交换微分几何的构造

• 批准号: 09874024
• 负责人: 前田 吉昭
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874024/
• 关键词: 変形量子化; シンプレクティック幾何学; 非可換多様体; 接触幾何学; 非可換幾何学; 幾何学的群論

1997年から1998年にかけては,次の研究テーマを主題に行なった.(1) 4次元空間のYang-Mills gradient flowと3次元空間のYang-Mills-Higgs gradient flowの研究.(2) 変形量子化問題と非可環幾何学(3) 無限次元空間における無限次元リー群の作用によるオービットの幾何学的性質(1)については,4次元コンパクト多様体のYang-Mills qradient flowについて,チャーン数に近い初期データを与えることでその滑らかな解が大域的に存在することを示した.また,3次元空間のYang-Mills-Higgs qradient flowについては,その弱大域解の存在を与えられることがわかった.(2)については,特に接触多様体の変形量子化問題とそのレダクションの方法について研究を行なった.(3)についてはコンパクト多様体のリーマン計量の空間に作用する微分同型群(無限次元リー群)のオービットに対する平均曲率の定式化とその応用について研究を行なった.これらの研究は萌芽研究として申請した,非可換微分幾何学の構築において基礎となる成果をあげることができた.そして,その成果はこの2年間の間に行なわれた,国内の研究集会,国際研究集会で発表や討議を行ない,これから先に非可換微分幾何学の展開に向けて,大きな成果をあげた.さらなる成果は,近い将来に出版される予定である.

从1997年到1998年，进行了以下研究主题。 （1）研究在4维空间中的阳米尔梯度流量和3维空间中的杨米尔斯·希格斯梯度流。 （2）由于无限尺寸尺寸空间中无限尺寸的谎言基团的作用而引起的轨道几何特性的变形量化问题（3）（1），我们表明，平滑溶液在全球存在于全球存在，从而通过在4二维压实歧管中提供接近搅拌数的初始数据。此外，在三维空间中的杨米尔斯·希格斯Qradient。发现流动存在薄弱的全球解决方案。关于（2），我们特别研究了接触歧管的变形量化问题及其还原方法。关于（3），我们研究了在紧凑型歧管的riemann指标空间上作用于差异同构基团（无限尺寸谎言组）的轨道的平均曲率的制定。这些研究在构建非交通差异几何形状方面取得了基本结果，该几何形状被用于胚胎研究。在过去两年中进行的家庭和国际研究会议上提出和讨论了结果，并在未来的非交通差异几何学的发展中取得了良好的成果。进一步的结果计划在不久的将来发布。

项目成果

H.Omori,Y.Maeda,et al: "Noncommutative 3-sphere" J.Math.Soc.Japan. (accepted).

H.Omori、Y.Maeda 等人：“非交换 3 球”J.Math.Soc.Japan。

Y.Maeda: "Noncommutative contact algebras" Deformation theory and Symplectic. 333-338 (1997)

Y.Maeda：“非交换接触代数”变形理论和辛。

Y.Maeda: "Noncommutative 3-sphere, A model of noncommutative contact algebras" J.Math.Soc.Japan. 50. 915-943 (1998)

Y.Maeda：“非交换 3 球，非交换接触代数模型”J.Math.Soc.Japan。

Y.Maeda,S.Rosenberg,Ph.Tondeur: "Minimal orbits of metrics" J.Geo.Phys.23. 319-349 (1997)

Y.Maeda、S.Rosenberg、Ph.Tondeur：“度量的最小轨道”J.Geo.Phys.23。

H.Omori,Y.Maeda,et al: "Poincare-Cartan class and deformation quantization" Com.Math.Phys.(accepted).

H.Omori、Y.Maeda 等人：“Poincare-Cartan 类和变形量子化”Com.Math.Phys.（已接受）。