行列値作用素に対する多重スケール解析の展開:数理物理と量子力学のモデルへの応用

矩阵值算子多尺度分析的发展：在数学物理和量子力学模型中的应用

• 批准号: 07F07728
• 负责人: 前田 吉昭
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07F07728/
• 关键词: ランダム行列; アンダーソンモデル; 多重スケール解析; 国際研究者交流; カナダ; localization on the Anderson model; Matrix-valued operators; Liapnov exponent; desity of states; フランス; ランダムウォーク; 状態密度; シュレディンガー作用素; 局所化問題; 平衡状態; リアプノフ指数

1次元アンダーソンモデルの局所化問題についての解析は多くの研究により現在よく理解できるようになったが、高次元問題についてはまだ未解決である。本研究では高次元アンダーソンモデルの局所化問題を扱うことを目的として、2次元アンダーソンーベルヌーイモデルや3次元モデルについてのいくつかの予想の解決を行った。第一には、高次元モデルを扱うために、連続モデルから離散化を行い、離散パラメータを無限大にしたときに発生する問題についての解析を行った。この手法により、2次元の偏微分方程式の問題を行列値常微分方程式の問題へと定式化され、局所化問題が取り扱えた。平成21年度では、今までの研究を推進し、リアプノフ指数のヘルダー連続性の証明を行った。この結果の一部をReviews of Mathematical Physicsにて発表した。行列値の場合についても3次元のあるモデルについて正則性の結果を示すことができた。局所化問題については、上記の結果を用いて、Wegner評価をえることであるが、ある条件下において、肯定的に解決することができた。現在、一般の場合の証明を与えるべく研究を発展させている。

现在，许多研究使对1D Anderson模型中的本地化问题的分析更加充分理解，但是较高维度的问题仍未解决。这项研究旨在解决高维Anderson模型的本地化问题，并解决了有关2D Anderson-Bernoulli模型和3D模型的几个预测。首先，为了处理高维模型，我们从连续模型中进行了离散化，并分析了当无限参数的离散参数时出现的问题。该技术将二维偏微分方程的问题提出了矩阵值的普通微分方程问题，并且可以解决本地化问题。 2009年，先前的研究得到了促进，并证明了Lyapunov指数的Helder连续性。其中一些结果发表在数学物理学评论中。对于矩阵值，我们能够显示具有3D的某些模型的规律性结果。对于本地化问题，我们使用上面的结果来评估韦格纳，在某些条件下可以积极解决。目前，正在开发研究以提供一般案例的证据。

项目成果

Localization for a matrix-valued Anderson-Bernoulli model

矩阵值 Anderson-Bernoulli 模型的本地化

• 发表时间: 2009
• 作者: M. Nagai;M;Oishi;N;Sakaki;O. Ducloux;M;Oshima;H. Asai;H. Fujita;H.Boumaza;H.Boumaza;H.Boumaza;H. Boumaza;H. Boumaza;H.Boumaza
• 通讯作者: H.Boumaza

Holder continuity of the integrated density of states for matrix-valued Anderson models

矩阵值安德森模型的积分态密度的持有者连续性

• 发表时间: 2008
• 期刊: Rev. Math. Phys. 20
• 作者: M. Nagai;M;Oishi;N;Sakaki;O. Ducloux;M;Oshima;H. Asai;H. Fujita;H.Boumaza;H.Boumaza;H.Boumaza;H. Boumaza;H. Boumaza
• 通讯作者: H. Boumaza

A matrix-valued point interaction model

矩阵值点交互模型

• 发表时间: 2009
• 期刊: Lett.Math.Phys. 87(1)
• 作者: M. Nagai;M;Oishi;N;Sakaki;O. Ducloux;M;Oshima;H. Asai;H. Fujita;H.Boumaza;H.Boumaza
• 通讯作者: H.Boumaza

Absence de spectre absolument continu pour un operateur d'Anderson A potential d'interaction generique

没有幽灵赦免继续进行安德森操作潜在的互动通用

• 发表时间: 2010
• 期刊: C.R.Acad.Sci.Paris Ser.I 348
• 作者: M. Nagai;M;Oishi;N;Sakaki;O. Ducloux;M;Oshima;H. Asai;H. Fujita;H.Boumaza
• 通讯作者: H.Boumaza

Localization for a Matrix-valued Anderson Model

矩阵值安德森模型的本地化

• 发表时间: 2009
• 期刊: Math.Phys.Anal.Geom. 12(3)
• 作者: M. Nagai;M;Oishi;N;Sakaki;O. Ducloux;M;Oshima;H. Asai;H. Fujita;H.Boumaza;H.Boumaza;H.Boumaza
• 通讯作者: H.Boumaza