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非可換解析を基礎とする非可換微分幾何学の構築と超弦理論への展開

基于非交换分析的非交换微分几何构造及其在弦论中的应用

基本信息

批准号：
15654027
负责人：
前田吉昭
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究を主導する研究代表者は、収束する変形量子化の構成から新しい幾何学的概念を展開した。特に、ジャーブ理論との深い関係が解明され、これを詳しく調べた。第二には、Lie環を基本とする1次ポアソン構造、2次ポアソン構造に対する変形量子化を応用できるような具体的体系を整え、その応用へ発展させている。保形形式で注目されているCohen-Rankin積は、不変量子化として考えられているが、この研究を研究分担者である宮崎(琢)の協力を求めて解明をはじめている。森吉は、トポロジーの立場から非可換多様体の不変量の構成、特に指数定理の研究を行なう。特に、非可換トーラス上のDirac作用素による指数定理の構成をめざし、佐々木多様体の指数定理を得ている。亀谷は4次元多様体の不変量として研究が進んでいるザイバーグ・ウィッテン不変量の研究、特に11/8予想についての研究を行って、成果を挙げている。これらの研究の展開のために、国外外研究者との討議等を行ない、海外研究者と研究交流のために、直接海外に赴き、以下の研究者と共同研究や研究討論を行ってきた。Alan Weinstein : University of California Berkley, Prof., Poisson GeometryAlbert Cattaneo : ETH, Zurich, Prof., Theoretical physicsAlain Connes : IHES, Paris, Prof., Noncommutative geometryその成果をまとめるために、A.WeinsteinとA.Cattaneoが来年来日する。

The lead researcher in this study developed the concept of quantum geometry in the form of a bundle. The theory and the deep relationship between them are explained in detail. Second, Lie ring basic structure, second order structure, shape quantization, specific system, all kinds of applications, development. Cohen-Rankin product, non-quantization, research, collaborators, solutions, solutions Moriyoshi's research on the construction of invariant quantities of non-commutative multibodies and special exponent theorem is carried out. The construction of the exponent theorem for the Dirac action on the special, noncommutative matrix is discussed. The research on the 4-dimensional multi-body has been carried out continuously and the results have been continuously improved. Research and development, discussion by foreign researchers, overseas researchers, research exchanges, direct overseas visits, joint research by the following researchers, and research discussions. Alan Weinstein : University of California Berkley, Prof., Poisson GeometryAlbert Cattaneo : ETH, Zurich, Prof., Theoretical physicsAlain Connes : IHES, Paris, Prof., A.Weinstein A.Cattaneo