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変形量子化とジャーブ理論

变形量化和振动理论

基本信息

批准号：
18654036
负责人：
前田吉昭
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654036/
关键词：
ジャーブ変形量子化代数解析シンプレクティック幾何学国際研究者交流アメリカ非可換多様体指数定理ワイル多様体非可換超越関数国際情報交換韓国:ベトナム Star product 非可換幾何学特性類作用素環量子微分幾何学

项目摘要

本研究課題では、変形量子化の収束問題について考察することから幾何学として新しい空間概念であるジャーブが自然に現れることを示し、その性質について研究を行うことを目的としてきた。変形量子化の収束問題を取り扱った研究のなかで、今までにはない新しい解析学の問題や幾何学的として扱う新しい概念が生まれる期待ができてきた。量子的な現象を説明する際に、多様体論の中では説明できない現象が現れてくるように思えることが本研究を行なうための出発点である。実際、変形量子化の収束問題を取り扱うなかで、多様体としては捉えられない空間概念が必要となってくることを示すことができた。このような対象は、積分可能系(特に量子積分可能系)の問題や複素領域での常微分方程式の「動く分岐点」をもつ解空間の問題とも関連することを示すことができた。このなかで、ジャーブ理論を土台に独自の展開を行なうことおこなった。具体的には、1)量子化と非可換解析の整備、2)複素ワイル代数の表現とインタートワイナーの性質、3)非可換指数関数とメタプレクティック群の複素化に対応する幾何学的対象の構成、4)ジャーブカテゴリーでの非線形接続理論と無限小幾何学の設定、5)複素ワイル代数の表現とインターとワイナーの性質、6)非可換指数関数とメタプレクティック群の複素化に対応する幾何学的対象の構成を行ったことである。今までの研究成果をもとにして、幾何学的空間概念の一般化が期待できる。

This research topic is about the investigation of the quantum beam problem in geometry and new space concepts, and the study of its properties. The problem of quantization of shapes and beams is studied in detail, and new concepts of analysis and geometry are expected to arise. The quantum phenomenon is explained in detail, and the phenomenon is explained in detail in the multi-body theory. The concept of multi-dimensional quantization is necessary to solve the problem of beam convergence. The problem of "moving bifurcation point" of ordinary differential equation in complex prime field, the problem of "solving space" and the problem of "correlation" of integral possible system (especially quantum integral possible system). This is the beginning of a new era, and the theory of ー is unfolding on its own. Specific aspects: 1) Quantization and non-commutative analysis; 2) Performance and properties of complex prime algebras; 3) Composition of geometric objects of non-commutative exponential relations; 4) Non-linear connection theory and infinitesimal geometry; 5) Performance and properties of complex prime algebras; 6) Non-commutative index relations and geometric image composition Now the research results are expected to be generalized in geometry.