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高次元代数多様体からの基本収縮写像の明示的記述

高维代数簇的基本收缩图的显式描述

基本信息

批准号：
01J06344
负责人：
川北真之
金额：
$ 1.28万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

3次元因子収縮写像の研究を完成させた。f:Y→Xを3次元因子収縮写像とする。例外因子Eの収縮先は曲線または点となるが、曲線の場合、fは収縮先の情報から一意に定まる。従って収縮先が点となる場合が本質的である。その場合P=f(E)は端末特異点であるが、3次元の場合はそうした特異点はGorenstein端末特異点の巡回群による商特異点として得られる。PがGorenstein特異点である場合の自分の研究成果を発展させ、Pが一般の点である場合のfの分類を完成させた。得られた3次元の明示的結果は、それ自身意味を持つばかりでなく、高次元代数多様体の研究において中心的役割を担う極小モデル理論の把握を強固にする点でも有効である。Pでの指数nは一般の値を取り得るから、fの食い違い係数a/nはもはや整数とは限らない。一般の写像を扱う難しさはこの点に凝縮される。まずaとnは自明でない公約数を持ち得る。このときY上の因子で、fに関して数値的に自明であるが線形的に自明ではない因子が存在し、fの数値的解析を困難とする。しかし私はこの性質を逆手に取って、まさにこの因子によって、写像fの被服fが、端末特異点しか持たない多様体の圏の中で構成されることに着目した。得られたfとfの数値的情報を比較することによって、aとnが公約数を持つ可能性を全て決定した。もう一つの難点はY上に「隠された」特異点が出現する点である。これはnon-Gorenstein特異点でありながら、Riemann--Roch型公式への特異点としての貢献を持たないものである。この特異点の出現する可能性とその性質の解析によって、general elephants予想を任意の3次元因子収縮写像に対して証明した。Riemann--Roch型公式から得られたfの数値的分類とgeneral elephants予想を組み合わせて、fの完全な分類が得られた。

3-D factor analysis f:Y→X → 3 Dimensional Factor The exception factor E is the contraction of the first curve, the contraction of the second curve, the contraction of the third curve, the contraction of the third curve, the contraction of the fourth curve, the contraction of the third curve, the contraction of the fourth curve, the fourth curve, the contraction of the fourth curve, the fourth curve, the contraction of the fourth curve従って収缩先が点となる场合が本质的である。When P=f(E) is opposite to the terminal singular point, when the third dimension is opposite to the terminal singular point, the third dimension is opposite to the terminal singular point, and the third dimension is opposite to the terminal singular point. The research results of Gorenstein's special point and the classification of the general point are developed and completed. The explicit results of 3-D algebra are obtained, and their own meanings are maintained. In the study of high-dimensional algebraic multibodies, the central task is to minimize the theoretical assurance. P General writing is difficult, but the point is condensed. A: No, no, no. The factor on Y is self-evident, f is related to the number of values, and the linear factor is self-evident, f is difficult to analyze The nature of the object is reversed, and the factors of the object are selected, and the image is written in the clothing f, and the end of the object is distinguished. The probability of obtaining f and f is determined by comparing the information of f and f and by determining a common divisor. A difficult point on the Y "" special point appears. Riemann--Roch type formula has its own unique points and contributions. The possibility of the occurrence of such special points and the analysis of their properties are demonstrated by the assumption that general elephants are represented by arbitrary three-dimensional factors. The Riemann-Roch formula gives the classification of f's numerical value and the complete classification of f's numerical value.