グラフの因子理論

图因子理论

• 批准号: 13740084
• 负责人: 松田 晴英
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kyushu Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740084/
• 关键词: グラフ理論; 離散数学; 因子; ハミルトン閉路

グラフの因子問題は、与えられたグラフに対して、ある特定の性質をみたす全域部分グラフを見つけるという問題である。全域部分グラフとは、与えられたグラフのすべての点と一部の辺からなるグラフのことである。本年度は、主に次の2点に関する研究を行った。1.先の研究で導入した新たな因子の有用性、特にこの因子が存在するための簡明な十分条件に関する研究先の研究において既存の因子を多く含む新たな因子を定義し、グラフがその因子をもつための必要十分条件を得ることができた。しかし、これはかなり複雑な評価式であるため、グラフが所望の因子をもつための簡明な十分条件を求めた。本研究課題での主な結果の概略は、以下の通りである:グラフGにおいて、辺で結ばれていない2点の組すべてに対し、これらt点が隣接する点の個数がa|G|/(a+b)以上ならば、Gは[a,b]-因子をもつ。2.ハミルトン閉路を含む因子をもつための次数条件に関する研究ハミルトン閉路とは、グラフのすべての点を一度ずつ通る経路をいい、連結2-因子ともいえる。これは、工学的にも広く応用される概念のひとつであるが、因子理論的手法を取り入れた結果は、これまであまり知られていなかった。こうした中、本研究では、与えられたハミルトン閉路を含む[k,k+1]-因子をもつための次数条件を求めた。本研究課題での主な結果の概略は、以下の通りである:グラフGにおいて、互いに辺で結ばれていない2点の組すべてに対し、これら2点が隣接する点の個数が|G|/2以上ならば、Gは与えられたハミルトン閉路を含む[k,k+1]因子をもつ。

グ ラ フ の factor question は, with え ら れ た グ ラ フ に し seaborne て, あ る specific の nature を み た す whole domain part グ ラ フ を see つ け る と い う problem で あ る. A part of the entire area グラフと グラフと, and a part of the えられたグラフ すべて すべて すべて と point と 辺 辺 らなるグラフ らなるグラフ とである とである とである. This year, に and the main に will conduct <s:1> two に related する research on を fields った. 1. の research first で import し た new た な factor の usefulness, に こ の factors が す る た め の concise な very conditions に masato す る study first の に お い て existing の factor を く more contain む new た な factor を definition し, グ ラ フ が そ の factor を も つ た め を の is necessary conditions to る こ と が で き た. し か し, こ れ は か な り complex 雑 な review 価 type で あ る た め, グ ラ フ が hoped の factor を も つ た め の concise を な very conditions for め た. This research topic で の main の general は な results, the following の り で あ る : グ ラ フ G に お い て, 辺 で knot ば れ て い な い group 2 の す べ て に し, seaborne こ れ ら t point が 隣 meet す る point number の が a | | G/(a + b) above な ら ば, G は [a, b] - factor を も つ. 2. ハ ミ ル ト ン closed-circuit を contain む factors を も つ た め の number conditions に masato す る research ハ ミ ル ト ン closed-circuit と は, グ ラ フ の す べ て の point を once ず つ tong る 経 road を い い, link 2 - factor と も い え る. こ れ は, engineering に も hiroo く 応 with さ れ る concept の ひ と つ で あ る が, factor theory of を take り れ た results は, こ れ ま で あ ま り know ら れ て い な か っ た. こ う し た, this study で は and え ら れ た ハ ミ ル ト ン closed-circuit を containing む [k, k + 1) - factor を も つ た め の を number conditions for め た. This research topic で の main の general は な results, the following の り で あ る : グ ラ フ G に お い て, mutual い に 辺 で knot ば れ て い な い group 2 の す べ て に し, seaborne こ れ ら 2 が 隣 meet す る point number が の | G | / 2 above な ら ば, G は and え ら れ た ハ ミ ル ト ン closed-circuit を containing む [k, k + 1] factor を も つ.

项目成果

M.Kano, H.Matsuda: "Partial parity (g, f)-factors and subgraphs covering given vertex subsets"Graphs and Combinatorics. 17. 501-509 (2001)

M.Kano，H.Matsuda：“部分奇偶校验（g，f）因子和覆盖给定顶点子集的子图”图和组合学。

H.Matsuda: "A neighborhood condition for graphs to have [a,b]-factors II"Graphs and Combinatorics. 18・4. 763-768 (2002)

H.Matsuda：“图具有 [a,b]-因子 II 的邻域条件”图与组合学 18・4 (2002)。

H.Matsuda: "Degree conditions for the existence of [k, k+1]-factors containing a given Hamiltonian cycle"Australasian Journal of Combinatorics. (印刷中).

H.Matsuda：“包含给定哈密顿循环的 [k, k+1] 因子存在的程度条件”澳大利亚组合学杂志（正在出版）。