中立型むだ時間非線形システムの制御系設計法とその設計支援ツールの開発

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本研究は,むだ時間を含む非線形システムの制御系設計法,とりわけ中立型むだ時間非線形システムに対する制御系設計法を確立することを目的としている.2年度に亘る研究を通じ得られた成果は以下の通りである.(1)状態むだ時間非線形システムに対し,有限次元系におけるフロベニウスの定理を微分差分方程式系に拡張することにより,静的フィードバックによる有限極配置が可能であるための必要十分条件を導出した.さらに,中立型むだ時間システムが有限極配置可能であるための必要条件の導出を行った.(2)むだ時間システムのパラメータ変動やモデル化誤差に対するロバスト制御法として,スライディングモード制御による安定化手法を提案した.また,いわゆるマッチング条件の導出を行い,さらにマッチング条件を満足しない摂動の下においても安定性が保たれるための条件を,Lyapunov-Razumikhin関数を用いることにより導出した.さらに,導出した条件に基づいた切り替え面の設計法を提案した.提案した手法は,時変むだ時間システムに対しても有効であることを示した.(3)システムの定性的な制御系設計法として,むだ時間非線形システムに対し,受動性に基づく制御系設計法を提案した.状態むだ時間システムに対して受動性の概念を導入し,Kalman-Yakubovitch-Popov補題の拡張形を導出した.さらに導出した結果を用いて,システムの受動性に基づく安定化手法を提案した.(4)むだ時間非線形システムの制御系設計のための支援ツールとして,数式処理ソフトMathematicaを用いた設計ツールを開発している.以上のように,2年間の研究期間において,むだ時間非線形システムに対する多様な制御系設計法を開発することができた.今後は,実システムにおいてこれらの有効性を検証していく必要がある.