絡み目、3次元多様体の量子不変量が反映する幾何的性質

3 维流形的量子不变量反映的几何性质

• 批准号: 03J07696
• 负责人: 長郷 文和
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J07696/
• 关键词: 結び目; 量子不変量; Kauffman bracket skein module; SL (2,C)指標空間; 非可換化; A-polynomial; A-ideal; colored Kauffman bracket; Kauffman bracket skein modele

3次元多様体のKauffman bracket skein module(以下KBSM)とは,基本群のSL(2,C)指標空間の"自然な非可換化"として捉えることができる多様体不変量である.特に,"よい"性質をもつ3次元球面内の結び目に対しては,その補空間のKBSMの情報から,元の結び目のcolored Kauffman bracketsが再構成されるため,任意の結び目に対して,その補空間の大域的情報を用いたcolored Kauffman bracketsの再構成の枠組みが期待されており,近年注目を集めている体積予想との関連を考えても,非常に興味深い研究対象である.さて,上記KBSMは非常に豊富な代数構造を持っている.実際,ハンドル体のKBSMにおいてgenusの周りの結び目を0にしたもの(以下簡約KBSM)は,その部分代数にLie環su(2)の構造が自然に入ることが,今年度の研究でわかった.特に,種数3のハンドル体に対しては,簡約KBSMはsu(2)と同一視できる.これはKBSMと他の代数的対象との新たな関係を示す一例である.しかし,その反面,KBSMの代数構造の決定は非常に難しく,計算効率は非常に悪い.但し,J. Przytycki氏の手法(*)から,比較的単純な結び目,例えばトンネル数が1の結び目については,その結び目外部を2-ハンドルとハンドル体に分解(以下2-ハンドル分解)したとき,2-ハンドルをハンドル体へ貼り付ける情報だけを調べれば,KBSMの代数構造を"本質的"に決定する関係式が導かれることがわかる.今年度初旬のR. Gelca氏との共同研究では,twist knotの補空間のKBSMにおいて,上記の手法でKBSMに入る全ての関係式を実際に公式化した.また,上記の手法(*)は,その計算量が結び目のトンネル数に依存しているが,KBSMの情報をより少ない2-ハンドルに圧縮するのではなく,結び目の組み紐表示から得られる結び目外部の2-ハンドル分解により2-ハンドル数をあえて増やし,関係式を見やすくする手法を提案した.

Kauffman bracket skein module(hereinafter KBSM) of three-dimensional multi-body In particular, the property of "" Very interested in deep research objects. KBSM is very rich in algebraic structure. In fact, the structure of Lie ring su(2) is naturally introduced into KBSM, which is a partial algebra of Lie ring. In particular, the number of species 3 is the same as the number of species 2. An example of a new relationship between KBSM and other algebras is shown. On the contrary, the algebraic construction of KBSM is very difficult to determine, and the calculation efficiency is very difficult. However,J. Przytycki's method (*) is different from that of the simple structure of the KBSM, for example, the number of nodes is 1, the number of nodes is 1, the number of nodes is 2, and the number of nodes is 2. R. at the beginning of this year Gelca's joint research revealed that the twist knot's compensation space is related to KBSM, and the above-mentioned method and the complete relationship between KBSM are formulated in practice. The above method (*) indicates that the calculation quantity is dependent on the number of nodes and the number of nodes. The information of KBSM is reduced by 2 - 3. The combination of nodes and nodes indicates that the calculation quantity is dependent on the number of nodes and the number of nodes.

项目成果

Computing the A-polynomial using noncommutative methods

使用非交换方法计算 A 多项式

• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications Vol.14・No.16
• 作者: Razvan Gelca;Fumikazu Nagasato;Fumikazu Nagasato
• 通讯作者: Fumikazu Nagasato

Fumikazu Nagasato: "A Diagrammatic Construction of the (sl(N,C),ρ)-Weight System"Interdisciplinary Information Sciences. Vol.9 No.1. 43-51 (2003)

Fumikazu Nagasato：“(sl(N,C),ρ)-权重系统的图解构建”跨学科信息科学，第 9 卷，第 43-51 期（2003 年）。

Efficient formula of the colored Kauffman brackets

彩色考夫曼括号的高效公式

• 发表时间: 2004
• 期刊: Lobachevskii Journal of Mathematics 16
• 作者: T.Ichie;T.Hiromi;R.Yoneda;K.Kamiya;M.Kohira;I.Ninomiya;K.Ogino;Fumikazu Nagasato
• 通讯作者: Fumikazu Nagasato