トンネル数1の絡み目に沿ったデーン手術

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研究課題に関しては、残念ながら、埼玉大学の石原海氏に先を越されてしまった。すなわち、トンネル数1の絡み目で或る非自明なデーン手術の結果が再び3次元球面となる例を無限個構成したという論文が発表された。手法としては、閉3次元多様体の種数2のヘゴール分解が3次元球面を表すための条件を与える、本間・落合・高橋の定理を用いており、基本群の複雑な計算を行っている。4つの研究に関して論文が出版された。Essential laminations and branched surfaces in the exteriors of links.は絡み目外部の圧縮不可能分岐閉曲面がアファイン・ラミネーションをキャリーするための必要十分条件を与えたもので、その条件を満たせば、非自明なデーン手術の結果生じる3次元多様体は3次元ユークリッド空間に被覆される。あとの3つは来年度以降の課題として申請している研究と密接な関係がある。The number of Vogel operations to deform a link diagram to a closed braid.は絡み目の図を閉組み紐の形に変形するためのある種のライデマイスター変形2の回数をザイフェルト・サークルから由来するグラフから計算されるある数と一致することを示した。The number of Reidemeister moves for splitting a link.は分離絡み目の分離していない図に何回のライデマイスター変形を施せば分離した図に変形できるかを考え、その必要回数の上界を与えた。A lower bound for the number of Reidemeister moves for unknottingは結び目の図の整数値の不変量で、ライデマイスター変形Iでは変化せず、ある種のIIおよびIII変形では1だけ変化するものを与え、コライズと名づけた。