双曲型結び目の例外的デーン手術に関する研究

双曲结特殊Dehn手术研究

• 批准号: 12740041
• 负责人: 寺垣内 政一
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740041/
• 关键词: 結び目; デーン手術; 3次元多様体

本研究は,双曲型結び目のデーン手術により,非双曲的な多様体を生じる場合の分析を目的としている。双曲型結び目は,3次元球面内の結び目において最も一般的なクラスであり,そのデーン手術によって,有限個の例外を除いて常に双曲的多様体を生じることが知られている。従って,現在のデーン手術研究の中心課題は,非双曲的多様体を生じる例外的デーン手術における現象の分析といってよい。本年度はまず,クラインボトルを生成する例外的デーン手術に関する研究を行い,そのような手術を定めるスロープに対して,結び目の種数を用いた上限を与えることに成功した。特に,双曲型結び目に対しては,その種数の4倍が上限であり,この評価が最良であることを示す例の存在もまた示すことができた。また,結び目の向き付け不可能種数との関連として,向き付け不可能種数2の結び目に対して,結び目を境界とする穴あきクラインボトルの境界スロープが高々2種類しかなく,それらの距離は4か8であることを示した。実際,距離が8になるのは8の字結び目に限ることも示し,距離が4になる例を無限個構成した。次に,絡み目の例外的デーン手術の典型として,非自明な手術によって3次元球面を再び得る場合がある。絡み目の成分が互いに異なる双曲型結び目であり,絡み目自体のトンネル数が最小値をとる(成分数マイナス1という値)ものを無限個構成した。特に,2成分絡み目の場合には,絡み目自身も双曲型で実現した。上記2つの結果は,国際学術雑誌より発表予定である。

The purpose of this study is to analyze the occurrence of hyperbolic and non-hyperbolic multiple-body problems. Hyperbolic junction is the most common type of junction in a three-dimensional sphere, except for a finite number of hyperbolic polyhedra. The central topic of current surgical research is the analysis of non-hyperbolic multi-body generation and exceptional surgical phenomena. This year, the number of successful cases was determined by the number of cases. In particular, the hyperbolic junction has four times the upper limit, and the evaluation is the best. The number of possible connections between nodes and objects is 2. The number of possible connections between nodes and objects is 4. In fact, the distance between 8 and 8 is infinite. Second, the special case of the network eye surgery is typical, and the non-self-evident surgery is a three-dimensional sphere. The composition of the network is different from each other. The hyperbolic structure is different from each other. The number of components of the network itself is the minimum value. In particular, two components of the network eye in the case of reverse, the network eye itself is hyperbolic to achieve. The results of the above note 2 are contrary to the international academic aspirations.

项目成果

Masakazu Teragaito: "Dehn fillings creating essential spheres and tori"Journal of Knot Theory and its Ramifications. (発表予定).

Masakazu Teragaito：“Dehn 填充物创造了必要的球体和环面”结理论及其分支杂志（待出版）。

Masakazu Teragaito: "Boundary slopes of non-orientable Seifert surfaces for knots"Topology and Its Applications. (発表予定).

Masakazu Teragaito：“结的不可定向 Seifert 表面的边界斜率”拓扑及其应用（待提交）。

Masakazu Teragaito: "Toroidal Dehn surgeries on hyperbolic knots"Proceedings of the American Mathematical Society. (発表予定).

Masakazu Teragaito：“双曲线结的环形 Dehn 手术”美国数学会论文集（待发表）。

Masakazu Teragaito: "Links with surgery yielding the 3-sphere"Journal of Knot Theory and Its Ramifications. (発表予定).

Masakazu Teragaito：“与产生 3 球体的手术的联系”结理论及其分支杂志（待出版）。