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離散条件付分布からの効率的なサンプリング手法と分割表解析に関する研究

离散条件分布的高效抽样方法及列联表分析研究

基本信息

批准号：
15700230
负责人：
青木敏
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kagoshima University (2005)The University of Tokyo (2003-2004)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

マルコフ連鎖モンテカルロ法は、特に3次元以上の高次元の分割表の解析において、さまざまな交互作用の有無を統計的仮説検定の枠組みで検証するための有用な方法のひとつである。これは数学的には、マルコフ基底と呼ばれる、標本空間上の連結な推移基底を求める問題に帰着することが知られている。本研究は、この、マルコフ基底の計算アルゴリズムの改良、および、マルコフ基底のさまざまな性質の解明に関する研究を行った。昨年までに得られた、極小なマルコフ基底の構造定理や、3元分割表の無3因子交互作用モデルに対する極小マルコフ基底の計算アルゴリズムの結果に加え、本年度は、マルコフ基底の収束速度に関連した性質の解明(文献1)、固定ゼロセルを含むような特殊な2元分割表のマルコフ基底の計算アルゴリズムの提案(文献3)、マルコフ基底の対称性に関する代数的研究(文献4)、極小マルコフ基底の構造定理に関連した、非一意な極小マルコフ基底の特徴付けのための考察(文献5)などを行った。いずれの結果も、統計学における分割表解析の問題を扱ったものであると同時に、計算機代数学におけるトーリックイデアルの研究という意味も持ち、統計関連学会のみならず、代数学、主にグレブナー基底の国際学会、研究集会において、成果発表を行った。特に、8月に立教大学で行われた国際研究集会、「International Conference on Theoretical Effectivity and Practical Effectivity of Groebner Bases」では、成果報告だけでなく、多くの代数研究者と有益なディスカッションを行うことができ、今後の更なる研究成果へとつながる見通しを得た。

マルコフ chain モンテカルはロ method, special に three yuan の high dimensional の partition table の parsing において, さまざまのな interaction with or without を statistics said 仮検の枠 group みで検 card するためのな method useful のひとつである. これは mathematical には, マルコフ basal と shout ばれる, specimen space の link な basal を o める problem に帰 the することが know られている. This study は, この, マルコフ basal の calculation アルゴリズムの improvement, および, マルコフ basal のさまざまな nature の interpret に masato するを line った. Yesterday in までに have られた, tiny なマルコフ basement の structure theorem や, 3 yuan partition table の without three factors interaction モデルにす seaborne る tiny マルコフ basal の computing アルゴリズムの result にえ, this year's は, マルコフ basal の収 beam speed に masato even した nature の interpret (1), fixed ゼロセルを containing むような special な 2 yuan Partition table のマルコフ basal の computing アルゴリズムの proposal (3), マルコフ basal の said sex seaborne に masato する algebra research (4), a tiny マルコフ basement の structure theorem に masato even した, not a little meaning なマルコフ basal の徴 pay especially けのための inspection (5) などを line った. いずれもの results, statistics における partition table parsing の problem を Cha ったものであるとに at the same time, computer algebra におけるトーリックイデアルの research という mean statistical masato も hold ち, even the society のみならず, algebra, main にグレブナー basal の international society, the rally におい発 table line をって, achievements た. Special に, August に Rikkyo university でわれた International Conference on Theoretical effectiveness and Practical effectiveness of Groebner Outside "では, results report だけでなく, multiple くの algebra researchers と beneficial なディスカッションを line うことができ, future の more なる research へとつながる see tong しをた.