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A new approach to design of experiments by computational algebraic methods

计算代数方法设计实验的新方法

基本信息

批准号：
17K00048
负责人：
青木敏
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本課題は、計算代数手法を用いることで、応用統計学の重要な分野の1つである実験計画法における諸問題を解決することを目標としている。実験計画法における重要な問題の1つに、多因子計画の一部実施計画をどのように選ぶか、という問題がある。伝統的な実験計画法の理論は、因子の水準が2水準、3水準の場合のレギュラーな一部実施計画の構成法は整備されている一方で、一般的な設定における研究には未解決な側面が多い。本研究課題では、昨年度までに、計画上の指示関数を多項式関数として構成し、その性質を研究することにより、与えられた性質をもつ一部実施計画を与えられたイデアルの零点として導くための方法論を構築した。また、具体的な計算のための、準素イデアル分解を利用した代数計算の方法を提案し、具体的な計算を行った。今年度は、この方法論を、内側・外側配置の問題に応用した。内側・外側配置は、制御因子と誤差因子の区別がある実験計画法において、初期段階に用いられる計画であり、タグチメソッドの理論体系に組み込まれ、広く用いられている。標準的な方法では、内側配置と外側配置をともに直交表から選択した、直積型の配置が用いられる。本研究では、いずれも2水準の制御因子が6個、誤差因子が3個、という場合を想定して、代数計算により非直積型の計画を求め、その性質を研究した。本研究で得られたのは32個の実験点からなる従来の直積型配置の代わりとして、24個の実験点からなる非直積型配置であり、実験コストの削減という意味で大きな成果である。本研究では、この非直積型配置の性質と、実際のデータ解析の方法を明らかにした。

This topic is about the application of computational algebra techniques to solve problems in the field of statistics. The implementation of a multi-factor project is a critical problem. The theory of the systematic implementation planning method is different from that of the factor level 2 or 3. The construction method of the implementation planning method is different from that of the preparation method. The general setting method is different from that of the research method. This research topic is to study the relationship between the index and the zero point of the project. The method of algebraic calculation is proposed, and the concrete calculation is carried out. This year, the methodology, inner and outer configuration problems are discussed. The difference between inner and outer allocation, control factor and error factor is that the initial stage of the project is used in the theoretical system. The standard method is to use the inner configuration and the outer configuration in the orthogonal table. In this study, there are six control factors, three error factors, two non-direct product projects, and two properties. In this study, we obtained 32 results from direct product configuration and 24 results from non-direct product configuration. In this paper, the properties of non-direct product configurations and the methods for analyzing them are discussed.