A new approach to design of experiments by computational algebraic methods

计算代数方法设计实验的新方法

• 批准号: 17K00048
• 负责人: 青木 敏
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K00048/
• 关键词: 実験計画法; グレブナー基底; イデアル; 一部実施計画; 計算代数; 指示関数; 直交計画; 素イデアル分解; 多項式環; 準素イデアル分解; ANOVAモデル; 計算代数統計; 最適計画; マルコフ基底

本課題は、計算代数手法を用いることで、応用統計学の重要な分野の1つである実験計画法における諸問題を解決することを目標としている。実験計画法における重要な問題の1つに、多因子計画の一部実施計画をどのように選ぶか、という問題がある。伝統的な実験計画法の理論は、因子の水準が2水準、3水準の場合のレギュラーな一部実施計画の構成法は整備されている一方で、一般的な設定における研究には未解決な側面が多い。本研究課題では、昨年度までに、計画上の指示関数を多項式関数として構成し、その性質を研究することにより、与えられた性質をもつ一部実施計画を与えられたイデアルの零点として導くための方法論を構築した。また、具体的な計算のための、準素イデアル分解を利用した代数計算の方法を提案し、具体的な計算を行った。今年度は、この方法論を、内側・外側配置の問題に応用した。内側・外側配置は、制御因子と誤差因子の区別がある実験計画法において、初期段階に用いられる計画であり、タグチメソッドの理論体系に組み込まれ、広く用いられている。標準的な方法では、内側配置と外側配置をともに直交表から選択した、直積型の配置が用いられる。本研究では、いずれも2水準の制御因子が6個、誤差因子が3個、という場合を想定して、代数計算により非直積型の計画を求め、その性質を研究した。本研究で得られたのは32個の実験点からなる従来の直積型配置の代わりとして、24個の実験点からなる非直積型配置であり、実験コストの削減という意味で大きな成果である。本研究では、この非直積型配置の性質と、実際のデータ解析の方法を明らかにした。

This topic は, computing algebraic technique を い る こ と で, 応 with statistical の important な eset の 1 つ で あ る be 験 planning law に お け る the を solve す る こ と を target と し て い る. Be 験 planning law に お け る な important question 1 つ の に, multiple factors project の a be applied project を ど の よ う に choose ぶ か, と い う problem が あ る. 伝 series of な be は の 験 planning theory, the factor が の level 2 level, three level の occasions の レ ギ ュ ラ ー な a be applied plan の constitute a method of preparing a さ は れ て い で る party, general な setting に お け る research に は が い more unresolved な profile. This research topic で は, yesterday's annual ま で の に, plan on masato number を polynomial masato と し て し, そ properties を の す る こ と に よ り and え ら れ た nature を も つ a be applied with え を ら れ た イ デ ア ル の zero と し て guide く た め を の methodology to construct し た. ま た, specific な calculation の た め の, primary イ デ ア を ル decomposition using し た algebra calculation の method proposed を し, concrete な を line っ た. This year, the <s:1>, <s:1> methodology を, and the internal and external configuration <s:1> issues に応 are all resolved using た た. Configuration は medial, lateral, suppression factor と error factor の difference が あ る be 験 planning law に お い て, initial Duan Jie に with い ら れ る project で あ り, タ グ チ メ ソ ッ ド の theory system に group み 込 ま れ, hiroo く with い ら れ て い る. Standard methods of な で は, medial configuration と lateral configuration を と も に rectangular table か ら sentaku し た, direct product type の configuration が い ら れ る. This study で は, い ず れ も 2 level の suppression factor が 6, error factor が 3, と い う occasions を scenarios し て, algebraic calculation に よ り non direct product の project を め, そ properties を の し た. This study で have ら れ た の は 32 の be 験 point か ら な る 従 to の type direct product configuration の generation わ り と し て, 24 の be 験 point か ら な る non direct product configuration で あ り, be 験 コ ス ト の cut と い う mean big で き な results で あ る. This study explores the で と, the <s:1> non-direct product configuration <s:1> properties と, the actual <s:1> デ デ タ タ analytical <s:1> methods を, and the ら ら に た た た た.

项目成果

代数的統計モデル、理論統計学教程・数理統計の枠組み

代数统计模型、理论统计课程/数理统计框架

• 发表时间: 2019
• 作者: 青木敏;竹村彰通;原尚幸
• 通讯作者: 原尚幸

東京大学工学教程 確率・統計II

东京大学工学课程概率与数理统计II

• 发表时间: 2016
• 作者: 青木敏;竹村彰通
• 通讯作者: 竹村彰通

計算代数統計 --- グレブナー基底と実験計画法 ---

计算代数统计 --- Gröbner 基础和实验设计 ---

• 发表时间: 2018
• 作者: 青木敏;竹村彰通;原尚幸;青木敏
• 通讯作者: 青木敏

直積構造をもたない内側・外側配置

内/外布置，无直接堆叠结构

• 发表时间: 2022
• 作者: 青木敏;野呂正行
• 通讯作者: 野呂正行

素イデアル分解を利用した一部実施計画の分類

使用初等理想分解对部分实施计划进行分类

• 发表时间: 2021
• 作者: 青木敏;野呂正行
• 通讯作者: 野呂正行