行列模型による弦理論の非摂動ダイナミクスの解析

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本年度は主にAdS/CFT対応の拡張であるSU(2|4)対称性をもつ理論に対するゲージ/重力対応について研究した。ゲージ理論側でこれらの理論には(1)plane wave(BMN)matrix model、(2)2+1 SYM on RxS^2、(3)N=4 SYM on R×S^3/Z_kがある。これらの理論は多数の非自明な真空を持つ。各理論の各真空のgravity dualと考えられる重力の古典解を統一的に与える方法がLin-Maldacenaによって見出された。その方法を用いると、(3)の各真空まわりの理論は(2)のある真空まわりの理論で周期性を課したものに等価であることと、(2)の各真空まわりの理論は(1)のある真空まわりの理論に等価であることが予想される。私はゲージ理論側で直接これを示した。ここでの結果はSU(2|4)対称性をもつ理論に対するゲージ/重力対応の非自明なチェックになっているだけにととまらず、多くの点で興味深いものである。1つは、(2)と(3)の関係はTaylorによる行列模型のコンパクト化(T双対性)の曲がった空間への拡張になっていることである。S^3/Z_kはS^2上の非自明なS^1ファイバーを考えることにより得られるが、ここではそれを行列の中で実現した。さらに、一般の主S^1束の場合にT双対性が行列の中で実現できることを示した。これは、行列模型における曲がった時空の記述の研究に多くの知見を与える。もう1つは、(1)と(2)の関係において、半径の異なるいくつかの非可換球面の連続極限がモノポールになることを明白に示したことである。これにより、行列模型におけるトポロジーの記述に対する理解が深まった。また、結局(3)の各真空まわりの理論が(1)の中で実現できることを示したことになっており、RxS^3上のN=4 SYMを行列模型の中で実現し、AdS/CFT対応の非BPSの領域を非摂動論的に研究する可能性を開いた。この他に、SU(2|4)対称な理論における演算子が作るスピン鎖やgiant gravitonに相当する配位の量子論的ダイナミクスも研究した。