Study on topological invariants derived from linear representations over a finite field of fundamental groups and geometric structures of 3-manifolds

基本群有限域上的线性表示拓扑不变量的研究和3-流形的几何结构

• 批准号: 17540064
• 负责人: KITANO TERUAKI
• 金额: $ 2.39万
• 依托单位: Soka University (2006-2008)Tokyo Institute of Technology (2005)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17540064/
• 关键词: トポロジー; 3次元多様体; 結び目; 基本群; 結び目群; 線型表現; twisted Alexander多項式; degree 1 map; 全射準同型写像; 半順序関係; 全射; Twisted Alexander多項式; ねじれAlexander多項式; ねじれAlexander不変量

3次元多様体、特に結び目の補空間を主な研究の対象としてその基本群の有限体上の線型表現、それを用いて定義される不変量、及びそれらと多様体の幾何学的な構造との関係について研究した。特に表現としては2次元特殊線型群への表現を扱った。具体的にはコンピュータを用いて,与えられた結び目に対する具体的な線型表現、線型表現の共役類の個数、twisted Alexander多項式の計算を行い、それらを用いて結び目の補空間の間の全射準同型写像の存在や写像度の計算などに関する系統的な研究を行った。

The object of the study is the linear representation of the finite body of the fundamental group of the three-dimensional polyhedron, the special structure and the complementary space of the object. Special performance of the two-dimensional special line group. Specific linear representation, number of common classes of linear representation, calculation of twisted Alexander polynomials, existence of holographic quasi-isotype images in the space of complementary objects, and calculation of image quality are studied.

项目成果

An expression of harmonic vector fields on hyperbolic 3-cone-manifolds in terms of hypergeometric functions

双曲三锥流形上的调和向量场用超几何函数表示

• 发表时间: 2007
• 期刊: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 43
• 作者: Teruaki KITANO;Takayuki MORIFUTI;Teruaki Kitano and Masaaki Suzuki;Takayuki Morifuji;Michihiko Fujii and Hiroyuki Ochiai
• 通讯作者: Michihiko Fujii and Hiroyuki Ochiai

On the existence of a surjective homomorohism between knot groups

论结群之间满射同态的存在性

• 发表时间: 2006
• 期刊: Intelligence of Low Dimensional Topology 2006. World Scientific
• 作者: Teruaki KITANO;Takayuki MORIFUTI;Teruaki Kitano and Masaaki Suzuki;Takayuki Morifuji;Michihiko Fujii and Hiroyuki Ochiai;Michihiko Fujii;Teruaki KITANO and Masaaki SUZUKI
• 通讯作者: Teruaki KITANO and Masaaki SUZUKI

写像類群のMagnus表現と円周上の曲面束のL^2-torsion不変量について

关于映射类群的马格努斯表示和圆周上表面束的L^2扭转不变量

• 发表时间: 2007
• 作者: Hiroshi Goda;Hirohi Matsuda;Takayuki Morifuji;Takayuki Morifuji;松本峰子-堀江啓一-北野晃朗-鈴木正明;Mineko Matsumoto;北野晃朗;Teruaki KITANO;Mineko Matsumoto;Teruaki KITANO;北野晃朗;北野晃朗;Teruaki Kitano-Masaaki Suzuki;北野晃朗;北野晃朗;鈴木正明;北野晃朗
• 通讯作者: 北野晃朗

A Partial order on the set of prime knots with up to 11 crossings

具有最多 11 个交叉点的素结集的偏序

• DOI: 10.1142/s0218216511008747
• 发表时间: 2011
• 期刊: J. Knot Theo. and its Rami
• 作者: KEIICHI HORIE;TERUAKI KITANO;MINEKO MATSUMOTO and MASAAKI SUZUKI
• 通讯作者: MINEKO MATSUMOTO and MASAAKI SUZUKI

Confluence of singular points of ordinary differential equations of Fuchsian type induced by deformation of two-dimensional hyperbolic cone-manifold structures

二维双曲锥流形结构变形引起的Fuchsian型常微分方程奇异点汇合

• 发表时间: 2007
• 期刊: Kyushu J. Math. 61
• 作者: J. Itoh;K. Kiyohara;M. Fujii
• 通讯作者: M. Fujii