数理物理学におけるスペクトル散乱問題の研究

数学物理中光谱散射问题的研究

• 批准号: 63540098
• 负责人: 谷島 賢二
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540098/
• 关键词: スペクトル; 散乱問題; シュレーデンガー方程式; フーリエ積分作用素; 固有関数展開; 非線型拡散方程式; 解の爆発; 非線型固有値問題; Navier-Stokes方程式; 定常解; 分岐; 安定性; 大偏差原理

数理物理に現われる線型及び非線型偏微分方程式に対するスペクトル問題、散乱問題を中心に研究を進めた。研究代表者、分担者の得た結果は次の様である。谷島賢二は磁場を含む時間依存型シュレーデンガー方程式の解の存在、一意性及び正則性について調べ、(1)ポテンシャルが滑らかな時には、L^2での基本解をFourier積分作用素として構成し、それが準古典展開をもつこと、Feynmann型の積公式が成り立つことを証明した。それを用いて(2)ポテンシャルが時間空間的に特異性を持つ時でも、発展作用素は一意的に存在し、L^p-smoothingの性質及び適切な正則性を持つことを示した。後者は固有関数展開におけるFoarier係数の依相変化に伴う平滑化とも関連した結果である。北田均は多体型ポテンシャルを含むシュレーデンガー作用素H=-A+VIxiに対する基本解expl-(+H)の時間大域的なフーリエ積分作用等による表現を発見し、それを用いてHに対する固有関数展開定理をV(x)が複素数値の場合、V(x)が滑らかでない場合をこめて証明した。これはFuddeev等による多体系の固有関数展開定理の拡張である。伊藤達夫は非線型放物型方程式の解の爆発問題及び非線型固有値問題における解の分岐、爆発問題を取り扱い、時間あるいは固有値パラメータが爆発時刻に近づく時の爆発解の爆発点の近傍における漸直挙動に対する新しい結果を得た。岡本久はNavier-Stokes方程式の定常解の分岐問題、安定性の問題を線型化作用素に対するスペクトル解析等の手法によって解析し、(1)新しい定常解を発見し(2)その解の安定性を証明した。高橋陽一郎は確立過程に対する大偏差原理の数理物理への適用について研究を進め(1)非回帰的確率過程に対して大偏差調関数と静電容量の間の不等式を拡張し、また(2)非線型拡散方程式に対する爆発問題が大偏差原理と密接な関連をもつことを明らかにした。

Mathematical physics presents linear and non-linear partial differential equations, and the central study of scattered problems. The results of the study of representatives and contributors are reversed. The existence, uniformity and regularity of solutions to time-dependent equations for magnetic fields are proved.(1) The fundamental solutions of L^2 are Fourier integrals.(2) Quasi-classical expansions are proved.(3) Feynmann product formulas are proved. (2) The properties of the smoothing elements and the regularity of the smoothing elements in time and space are discussed. The latter is related to the expansion of the Foarier coefficient and the smoothing of the correlation. Kitada Jun's expression of the polytype action H=-A+VIxi for the basic solution expl-(+H) in the large time domain is shown, and the application of the H for the solid number expansion theorem V(x) for the complex prime value V(x) is proved. The expansion theorem of solid-state correlation numbers for multisystems is proposed by Fuddeev et al. Ito Obu obtained new results on explosion problem of solution of nonlinear emission equation and bifurcation of solution and explosion problem of nonlinear intrinsic value problem, time and intrinsic value of solution and explosion point near explosion time and explosion point near explosion point. Okamoto analyzed the bifurcation problem and stability problem of the steady state solution of Navier-Stokes equations by means of linear interaction analysis,(1) discovered the new steady state solution, and (2) proved the stability of the solution. Yoichiro Takahashi made further progress in the study of the application of the principle of large deviation to mathematical physics in the process of establishment: (1) the expansion of the inequality between the number of large deviations and the electrostatic capacity in the process of non-return accuracy;(2) the development of the principle of large deviation and the close connection between the nonlinear dispersion equation and the explosion problem.

项目成果

Kenji,Yajima: Journal of Mathematical Society of Japan. 41. 117-142 (1989)

Kenji，Yajima：日本数学会杂志。

H.Okamoto: Non-linear Analysis,theory and numerical analysis.

H.Okamoto：非线性分析、理论和数值分析。

高橋陽一郎、江沢洋、小嶋泉 編: "数理物理学の展開、第2章「力学系における決定性と非決定性」" 東京図書, 51-79 (1988)

Yoichiro Takahashi、Hiroshi Ezawa 和 Izumi Kojima（编辑）：“数学物理学的发展，第 2 章“动力系统中的决定论和非决定论”东京东照，51-79 (1988)