Study of finite element analysis on differential manifolds

微分流形有限元分析研究

• 批准号: 19540135
• 负责人: TSUCHIYA Takuya
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540135/
• 关键词: 数値解析学; 楕円型境界値問題; 自由境界問題; Hadamard変分; 有限要素法; リーマン多様体; 微分形式; Navier-Stokes方程式; 非線形問題; 微分多様体; 反復解法

Suppose that we are interested in an elliptic boundary value problem defined on a bounded domain. In this research, we consider effects of perturbation of the domain to the solution of the boundary value problem. In particular, we have established a scheme of computing the first and second variations of functionals defined with the solution of BVP. Using the scheme, we have found an alternative proof of the classical Hadamard's variational formula. We also apply the scheme to the research of a free boundary problem called the "dam problem". We have obtained the first and second variation of the functional which governs the dam problem. Using the obtained the first variation, we propose a new iterative algorithm for numerical solution of the dam problem.

假设我们对定义在有界区域上的椭圆边值问题感兴趣。在本研究中，我们考虑区域的扰动对边值问题解的影响。特别地，我们建立了一个计算由边值问题的解定义的泛函的第一和第二变分的方案。利用该方案，我们找到了经典的阿达玛变分公式的另一种证明。我们还将该方案应用于一个自由边界问题的研究，称为“大坝问题”。我们已经得到了控制大坝问题的第一和第二变分的功能。利用所得到的第一变分，我们提出了一种新的数值求解大坝问题的迭代算法。

项目成果

Hdamard's Variation and its Applications to the Dam Problem

Hdamard 变例及其在大坝问题中的应用

• 发表时间: 2009
• 作者: 鈴木貴;土屋卓也
• 通讯作者: 土屋卓也

Hadamard変分を用いた自由境界問題のための反復解法

使用哈达玛变分的自由边界问题迭代求解方法

• 发表时间: 2008
• 作者: 鈴木貴;土屋卓也
• 通讯作者: 土屋卓也

鈴木 貴

铃木隆

An analytic approach to the normalized Ricci flow-like equation

归一化Ricci流方程的解析方法

• 期刊: to appear in Nonlinear Analysis (掲載決定)
• 作者: N. Kavallaris;T. Suzuki
• 通讯作者: T. Suzuki

Topics on Finite Element Methods on Riemannian Manifolds

黎曼流形有限元方法专题

• 发表时间: 2010
• 作者: N. Kavallaris;T. Suzuki;土屋卓也
• 通讯作者: 土屋卓也