確率非線形分散型方程式の可解性と解の漸近挙動

随机非线性分布方程的可解性和解的渐近行为

• 批准号: 19654025
• 负责人: 堤 誉志雄
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654025/
• 关键词: 函数方程式論; 確率論; 数理物理; 応用数学; 確率非線形分散型方程式; 乗法的ノイズ; ノイズによる安定化; 解の漸近挙動; Lugiato-Lefever方程式; 空洞ソリトン; 非線形分散型方程式; 確率微分方程式; ノイズによる安定化現象; 時空間ノイズ; 解の時間減衰

今年度は,加法的ノイズが付加された非線形シュレディンガー方程式である,Lugiato-Lefever方程式を研究した.この方程式は空洞共振器の数理モデルを記述する方程式であり,空洞ソリトンという物理的に重要な空間的に局所化した定常解を持つ.昨年度は,確率項を付加しない方程式を考え空洞ソリトンの存在を証明したので,今年度はLugiato-Lefever方程式に確率項を付加し,Freidlin-Wentze11型の大偏差原理を調べることにより,ある意味での空洞ソリトンの安定性を研究した.確率的摂動が着かないときに安定な空洞ソリトンに対しては,任意有限時間に制限すれば,確率項が小さくなるにつれ,解が空洞ソリトンの近傍から飛び出す確率は2乗指数的に減少することを示した.これは大偏差原理に対応するが,速度汎関数を用いたより精密な解析は将来の課題として残った.さらに,どんなに小さな確率摂動であっても,加法的ノイズの場合は,ほとんど確実に解は時間に関し非有界となることを示した.これは,前者の結果において,時間区間を無限に取ることはできない三とを意味している.このため,今後は空洞ソリトンの近傍から解が飛び出す時刻(すなわち,退出時刻)の評価が重要な問題となるであろう.また,平成21年11月30日-12月1日の期間京都大学で"Stochastic Problems and Nonlinear PDEs"と言う国際研究集会を開き,内外の専門家に講演してもらうとともに意見交換を行った.特に,大偏差原理を確率非線形発展方程式に応用する研究の専門家であるEric Gauthier氏を,この機会に招聘し研究連絡を行った.

This year, the Lugiato-Lefever equation is studied. This equation describes the mathematical properties of the cavity resonator. The cavity resonator is physically important, and the stationary solution is maintained. The existence of the cavity is proved by adding the accuracy term to the Lugiato-Lefever equation. The stability of the cavity is studied by adding the accuracy term to the Freidlin-Wentze11 large deviation principle. The accuracy term is limited to any finite time, and the accuracy term is small. The accuracy term is small, and the accuracy term is small. This paper discusses the problem of precision analysis in the future. For example, if the number of entries in the list is zero, the number of entries in the list is zero. The result of the former is that the time interval is infinite. This time, in the future, we will discuss the important problems in the near future. During the period from November 30 to December 1, 2011, Kyoto University held an international research conference on "Stochastic Problems and Nonlinear PDEs," and held lectures at home and abroad to exchange views. Eric Gauthier's theory of large deviation principle and its application in non-linear development equations.

项目成果

Time decay of solution for the KdV equation with multiplicative space-time noise

具有乘性时空噪声的 KdV 方程解的时间衰减

• 发表时间: 2008
• 期刊: Differential and Integral Equations 21
• 作者: Y.Nagahata;N.Yoshida;T.Sugawa;Y. Tsutsumi
• 通讯作者: Y. Tsutsumi

Phase Transitions for the Growth Rate of Linear Stochastic Evolutions

• DOI: 10.1007/s10955-008-9646-4
• 发表时间: 2008-05
• 期刊: Journal of Statistical Physics
• 影响因子: 1.6
• 作者: N. Yoshida

Central limit theorem for a class of linear systems

一类线性系统的中心极限定理

• 发表时间: 2009
• 期刊: Electron. J. Probob. 14
• 作者: Y. Nagahata;N. Yoshida
• 通讯作者: N. Yoshida

Stability of cavity soliton for the Lugiato-Lefever equation with additive noise

带加性噪声的 Lugiato-Lefever 方程的空腔孤子稳定性

• 发表时间: 2009
• 作者: Y.Nagahata;N.Yoshida;T.Sugawa;Y. Tsutsumi;T. Sugawa;N. Yoshida;Y.Tsutsumi
• 通讯作者: Y.Tsutsumi