確率的摂動項を持つ非線形分散型方程式の解析

具有随机扰动项的非线性分布方程的分析

基本信息

  • 批准号:
    13874021
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.09万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Exploratory Research
  • 财政年份:
    2001
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2001 至 2003
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

確率的外力項(stochastic forcing term)を持つKorteweg-de Vries方程式は,雑音のかかったプラズマ中を通過するイオン音波ソリトンを記述するなど,様々な分野で数理物理的モデル方程式として用いられている重要な方程式である.昨年度は周期境界条件の下で,Besov型のBourgain空間を用いて,時間変数に対してはホワイトノイズであり,空間変数に関してはホワイトノイズにかなり近い確率項を持つ場合の初期値問題を考え,解の一意存在を証明した.しかし,扱える確率摂動項とホワイトノイズの間には,必ずしも小さいとは言えないギャップがあった.今年度は,Besov型のBourgain空間の定義において,2進分解の取り方を変更することにより,新しい不等式を証明することに成功した.この不等式は,通常よく使われている2進分解から定義されるBesov型Bourgain空間では成立しないと思われ,調和解析的にも興味深いものである.今回この不等式を用い,時間変数についてはホワイトであり,空間変数についてはホワイトにいくらでも近い確率摂動項に対し,初期値問題の強い解の一意存在定理を証明した.時間変数と空間変数の両方についてホワイトである確率項を扱うことは,依然未解決問題であり今後の課題であろう.しかし,コンピュータによる数値シミュレーションは普通強い解を計算することから,ホワイトノイズにいくらでも近いノイズに対し,強い解を扱うことが可能な数学的定理を証明できたことは,数値シミュレーションを理論的に補強する際に応用できるのではないかと期待される.
The external force term of the certainty (stochastic forcing term)を holds を Korteweg-de Vries equation は, 雑 の か か っ た プ ラ ズ マ in を through す る イ オ ン sonic ソ リ ト ン を account す る な ど, others 々 な eset で mathematical physics モ デ ル equation と し て in い ら れ て い る important な equation で あ る. Yesterday under の で annual は periodic boundary conditions, Besov type の を Bourgain space with い て, time - several に し seaborne て は ホ ワ イ ト ノ イ ズ で あ り, space - several に masato し て は ホ ワ イ ト ノ イ ズ に か な り nearly い item of probabilistic を つ occasions on early の numerical problem を え, solution in a single minded の を exists to prove that し た. し か し, Cha え る rate, move items Between と ホ ワ イ ト ノ イ ズ の に は, will ず し も small さ い と は said え な い ギ ャ ッ プ が あ っ た. Our は, Besov type の Bourgain space の definition に お い て, 2 into the decomposition の get り party を - more す る こ と に よ り, new し を い inequalities proved す る こ と に successful し た. こ の inequality は, usually よ く make わ れ て い る 2 into decomposition か ら definition さ れ る Besov type Bourgain space で は established し な い と Thinking of われ, the に に of harmonic analysis is of great interest to the われ である である である である である. Today back こ を の inequalities with い, time - several に つ い て は ホ ワ イ ト で あ り, space - several に つ い て は ホ ワ イ ト に い く ら で も nearly い probabilistic, move items に し seaborne, numerical の の strong い solutions are the first one means existence theorem を prove し た. Count と space - time - の struck party に つ い て ホ ワ イ ト で あ る item of probabilistic を Cha う こ と は, still unresolved problems で あ り の topics in future で あ ろ う. し か し, コ ン ピ ュ ー タ に よ る the numerical シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は normal を い solution calculation す る こ と か ら, ホ ワ イ ト ノ イ ズ に い く ら で も nearly い ノ イ ズ に し seaborne, strong い solution を Cha う こ と が may な mathematical proof を で き た こ と は, the numerical シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を theory に reinforcing す る interstate に 応 with で き る の で は な い か と expect さ れ る.

项目成果

期刊论文数量(12)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
D.H.Kim, M.Takeda: "Some variational formulae on additive functionals symmetric Markov chains"Proc. Amer. Math. Soc.. (発表予定).
D.H.Kim,M.Takeda:“加性泛函对称马尔可夫链的一些变分公式”Proc.Amer。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
M.Takeda: "Conditional gaugeability and subcriticality of generalized Schrodinger operators"J. Funct. Anal.. (発表予定).
M.Takeda:“广义薛定谔算子的条件可测性和亚临界性”J.Funct。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
A.de Bouard, A.Debusshce, Y.Tsutsumi: "Periodic solutions for the Korteweg-de Vries equation driven by white noise"SIAM J.Math.Anal.. (発表予定).
A.de Bouard、A.Debusshce、Y.Tsutsumi:“白噪声驱动的 Korteweg-de Vries 方程的周期解”SIAM J.Math.Anal..(待提交)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
D.-H.Kim, M.Takeda, J.-G.Ying: "Some variational formulas on additive functionals of symmetric Markov chains"Proc.Amer.Math.Soc.. 130(7). 2115-2123 (2002)
D.-H.Kim、M.Takeda、J.-G.Ying:“对称马尔可夫链的加性泛函的一些变分公式”Proc.Amer.Math.Soc.. 130(7)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
M.Takeda: "Large deviation principle for additive functionals of Brwonian motion corresponding to Kato measures"Potential Anal.. 19(1). 51-67 (2003)
M.Takeda:“对应于加藤测量的布朗运动加性泛函的大偏差原理”潜在分析.. 19(1)。
  • DOI:
  • 发表时间:
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    0
  • 作者:
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堤 誉志雄其他文献

Fluid-structure interaction in environmental and medical applications
环境和医疗应用中的流固耦合
  • DOI:
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    N. Kishimoto and Y. Tsutsumi;T. Miyaji and Y. Tsutsumi;T. Miyaji and Y. Tsutsumi;Y. Tsutsumi;Yoshio Tsutsumi;堤 誉志雄;Y. Tsutsumi;Y. Tsutsumi;Hiroshi Suito;Hiroshi Suito
  • 通讯作者:
    Hiroshi Suito
Global attractor for the 3rd order Lugiato-Lefever equation on 1D torus
一维环面上三阶 Lugiato-Lefever 方程的全局吸引子
  • DOI:
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    N. Kishimoto and Y. Tsutsumi;T. Miyaji and Y. Tsutsumi;T. Miyaji and Y. Tsutsumi;Y. Tsutsumi;Yoshio Tsutsumi;堤 誉志雄;Y. Tsutsumi
  • 通讯作者:
    Y. Tsutsumi
On spiral solutions to generalized crystalline motion with a rotating tip motion
关于带有旋转尖端运动的广义晶体运动的螺旋解
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    T;Kajiwara and Y. Watatani;堤 誉志雄;Senjo Shimizu;T. Ishiwata
  • 通讯作者:
    T. Ishiwata
Stability of cavity soliton for the Lugiato-Lefever equation
Lugiato-Lefever 方程的空腔孤子稳定性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Aoki;T.;A. Hachikubo;K. kuchiki;S. Yamaguchi and M. Schneebeli;堤 誉志雄
  • 通讯作者:
    堤 誉志雄
Parabolic-stochastic regularization for H^1 critical NLS
H^1 临界 NLS 的抛物线随机正则化
  • DOI:
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    T;Kajiwara and Y. Watatani;堤 誉志雄
  • 通讯作者:
    堤 誉志雄

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非線形波動・分散型方程式の幾何学的対称性と弱解の構造
非线性波/色散方程的几何对称性和弱解结构
  • 批准号:
    23244012
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
確率的効果が加えられた非線形分散型及び波動方程式の解析
具有附加随机效应的非线性色散和波动方程分析
  • 批准号:
    10F00019
  • 财政年份:
    2010
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
確率非線形分散型方程式の可解性と解の漸近挙動
随机非线性分布方程的可解性和解的渐近行为
  • 批准号:
    19654025
  • 财政年份:
    2007
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
数理物理に現れる非線形波動方程式に対する解の大域存在と漸近挙動
数学物理中出现的非线性波动方程解的全局存在性和渐近行为
  • 批准号:
    06F06037
  • 财政年份:
    2006
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
確率非線形分散型方程式に対する解の存在と漸近挙動の解析
随机非线性分布方程解的存在性和渐近行为分析
  • 批准号:
    16654025
  • 财政年份:
    2004
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Exploratory Research
非線形連立発展方程式系における孤立波解の安定性と不安定性
非线性联立演化方程组孤立波解的稳定性和不稳定性
  • 批准号:
    98F00029
  • 财政年份:
    1998
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
非線形現象に関連した非線形偏微分方程式における解の特異性の生成とその性質
与非线性现象有关的非线性偏微分方程解奇点的产生和性质
  • 批准号:
    06640205
  • 财政年份:
    1994
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
無限自由度の可積分系に関連した非線形波動現象の解析的研究
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  • 批准号:
    06221102
  • 财政年份:
    1994
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
無限自由度の可積分系に関連した非線波動現象の解析的研究
无限自由度可积系统非线性波动现象的分析研究
  • 批准号:
    04245104
  • 财政年份:
    1992
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
偏微分方程式論の幾何学及び確率論的問題への応用
偏微分方程理论在几何和随机问题中的应用
  • 批准号:
    04640212
  • 财政年份:
    1992
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

相似海外基金

制限定理と非線形分散型方程式の初期値問題の研究
非线性分布方程极限定理与初值问题研究
  • 批准号:
    22KJ0446
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
楕円型方程式の初期値問題を例とした逆問題の数値的手法の見直し
以椭圆方程初值问题为例回顾反问题的数值方法
  • 批准号:
    22K18674
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
速く増大する非線形項を持つ非整数階反応拡散方程式の初期値問題
非线性项快速增加的分数阶反应扩散方程的初值问题
  • 批准号:
    20J11985
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
コロンボの理論を用いた不連続な係数を持つ波動方程式に対する初期値問題の研究
基于科伦坡理论的不连续系数波动方程初值问题研究
  • 批准号:
    20K03694
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
分散効果を伴う粘性保存則に対する初期値問題の時間大域解の第2漸近形の構成
具有色散效应的粘度守恒定律初值问题时间全局解的第二渐近形式的构造
  • 批准号:
    18J12340
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
非線形分散型方程式の代数的構造と初期値問題の適切性
非线性分布方程的代数结构及初值问题的适当性
  • 批准号:
    17K05316
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
非線形分散型方程式の初期値問題の研究
非线性分布方程初值问题研究
  • 批准号:
    16J11453
  • 财政年份:
    2016
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
非線形分散型方程式の初期値問題の研究
非线性分布方程初值问题研究
  • 批准号:
    15J07897
  • 财政年份:
    2015
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
非線型偏微分方程式の初期値問題における解の存在と一意性及び解の解析性
非线性偏微分方程初值问题解的存在唯一性及解的可解析性
  • 批准号:
    14J04893
  • 财政年份:
    2014
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
冪乗型の非線型項を伴う半相対論的方程式の初期値問題と関連する不等式の研究
具有类幂非线性项的半相对论方程的初值问题及相关不等式研究
  • 批准号:
    14J07371
  • 财政年份:
    2014
  • 资助金额:
    $ 1.09万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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知道了