無限自由度の可積分系に関連した非線波動現象の解析的研究

无限自由度可积系统非线性波动现象的分析研究

• 批准号: 04245104
• 负责人: 堤 誉志雄
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245104/
• 关键词: 非線形波動方程式; 特異摂動; 初期層; 非線形散乱理論; 減衰効果; 粘性項; 漸近安定性

完全可積分系の典型例である3次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式は、物理的にはザハロフ方程式というシュレディンガー方程式と波動方程式が非線形に連立した方程式系において、イオン音波速度が非常に速いときの近似として得られると考えられている。3次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式は幾何学題にきれいな対称性を豊富に持ち、単独のソリトン解やN-ソリトン解のような物理的に重要な意味を持つ解を持つことが知られている。イオン音波速度が非常に速い時に、3次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の解が実際に元のザハロフ方程式の解を近似しているかどうかは重要な問題である。この問題は数学的には特異摂動の問題となり、イオン音波速度定数を無限大にした時に、ザハロフ方程式の解において初期時刻の近傍でいわゆる初期層と呼ばれる特異性が発生する。この特異性の解析も重要な問題である。今回は、ザハロフ方程式においてイオン音波速度を無限大にした時、ザハロフ方程式の解は非線形シュレディンガー方程式の解に収束することを示し、初期層の精密な解析を行った。また、空間2次元のべき乗型の非線形項を持つ非線形波動方程式に対しては、散乱作用素が構成できる下限の非線形項の指数が予想されていたが、実際にその下限の指数まで散乱作用素が構成できることを示した。さらに、現実の物理現象では、なんらかの理由で減衰効果が働くことが多い。そこで、完全可積分系のような保存系に、減衰効果が加わったときに、解はどの様な振舞いをするようになるのかという問題を研究することは重要である。今回、粘性項を持つある種の弾性体の方程式に対して、定常解の近傍で初期値を与えると、時刻無限大では解はその定常解に漸近的に近づくということを示した。

Can fully integration system の typical example で あ る three の nonlinear item を hold つ nonlinear シ ュ レ デ ィ ン ガ は ー equations, physical に は ザ ハ ロ フ equation と い う シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation と wave equation が nonlinear に particsun し た equation system に お い て, イ オ ン sonic speed が very に speed い と き の approximate と し て must ら れ る と exam え ら れ て Youdaoplaceholder0 る. Item 3 の nonlinear を hold つ nonlinear シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation は geometry problem に き れ い な said sex seaborne を aboundant に hold ち, 単 alone の ソ リ ト や ン solution N - ソ リ ト ン solution の よ う な physical に important な mean を を つ solutions' つ こ と が know ら れ て い る. イ オ ン sonic speed が very に speed い に, three の nonlinear item を hold つ nonlinear シ ュ レ デ ィ ン ガ ー が equation is の solution be interstate に yuan の ザ ハ ロ フ を approximate equation is の solution し て い る か ど う か は な important question で あ る. こ の problem は mathematical に は specific, dynamic の problem と な り, イ オ ン sonic speed constant を infinite に し た に, ザ ハ ロ フ equation is の solution に お い て in the early time の nearly alongside で い わ ゆ る early layer と shout ば れ る specificity が 発 raw す る. <s:1> <s:1> specific <e:1> analysis な important な issues である. This は, ザ ハ ロ フ equation に お い て イ オ ン sonic velocity を infinite に し た, ザ ハ ロ フ は nonlinear equation is の solution シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation is の solution に 収 beam す る こ と を し, initial layer の line precision analytical を な っ た. ま た, 2 dimensional space の べ き 乗 type の nonlinear item を hold つ nonlinear wave equation に し seaborne て は, scattered element が constitute で き る floor の の index が nonlinear item to want to さ れ て い た が, be interstate に そ の の lower limit index ま で scattered effect element が constitute で き る こ と を shown し た. Youdaoplaceholder0, current <s:1> physical phenomena で で, なんら で で reasons で attenuation effects が く く とが とが more さらに. そ こ で, can fully integration system の よ う な save に, damping unseen fruit が plus わ っ た と き に, solution は ど の others dance of vibration な い を す る よ う に な る の か と い う を study す る こ と は important で あ る. Today back, viscous term を hold つ あ る kind の 弾 sex body の equation に し seaborne て, early の nearly stationary solution alongside で numerical を with え る と, time is infinite で は solution は そ の に stationary solutions of asymptotic に nearly づ く と い う こ と を shown し た.

项目成果

T.Ozawa: "Existence and smoothing effect of solutions for the Zakharov equations" Publ.RIMS,Kyoto Univ.28. 329-361 (1992)

T.Ozawa：“Zakharov 方程解的存在性和平滑效应”Publ.RIMS，Kyoto Univ.28。

S.Kawashima: "Glabal existence and exponential stability of small solutions to nonlinear viscoelasticity" Commun.Math.Phys.148. 189-208 (1992)

S.Kawashima：“非线性粘弹性小解的Glabal存在性和指数稳定性”Commun.Math.Phys.148。

K.Mochizuki: "Blow-up sets and asymptotic behavior of interfaces for quasilinear degenerate parabolic equations in IRN" J.Math.Soc.Japan. 44. 485-504 (1992)

K.Mochizuki：“IRN 中拟线性简并抛物线方程的接口的爆炸集和渐近行为”J.Math.Soc.Japan。

T.Ozawa: "The nonlinear Schrodinger limit and the initial layer of the Zakharov equations" Differential Integral Egs.5. 721-745 (1992)

T.Ozawa：“非线性薛定谔极限和扎哈罗夫方程的初始层”微分积分Egs.5。

K.Kubota: "On small data scattering for 2-dimensional semilinear wave equations" Hokkaido Math.J.

K.Kubota：“关于二维半线性波动方程的小数据散射”Hokkaido Math.J。