確率非線形分散型方程式に対する解の存在と漸近挙動の解析

随机非线性分布方程解的存在性和渐近行为分析

基本信息

批准号：
16654025
负责人：
堤誉志雄
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

平成18年度は,非線形分散型方程式であるKorteweg-de Vries方程式に,時間空間ノイズを乗法的に付加した揚合,解の時間無限大での漸近挙動がどのように変化するかを研究した.昨年度は時間ホワイトノイズを乗法的に付加した場合について研究したが,今年度はより物理的に自然な設定である時空間ノイズを考えた.時空間ノイズを付加した場合,まずその特異性により解の存在が問題となるが,今回は解の時間無限大での漸近挙動を解析することに焦点を絞るため,時間変数に関してはホワイトであるが空間変数に関しては正則である時空間ノイズを扱った.(空間変数に関して正則とは,空間変数のフーリエ成分が高周波帯で速く減衰するノイズのことである.)空間変数に関し正則なノイズに対しては,無限次元空間においても伊藤積分が数学的に厳密に定式化できるため,確率微分方程式の可解性に関しては扱いが容易となる.しかし,たとえ空間変数について正則であっても,すべてのフーリエ成分を含んでいるため,その解析は複雑である.このような乗法性ノイズを付加した場合に,ほとんどすべての個別解が時間無限大でゼロに収束する十分条件を,ノイズの共分散作用素に関する条件として与えた.この条件は,Caraballo, Liu and Mao(2003)が乗法性時間ノイズを付加した確率非線形放物型方程式に対して与えた条件の,時空間ノイズへの一般化となっている.このような現象は「ノイズによる安定化」(Stabilization by Noise)と呼ばれ,常微分方程式や放物型方程式では古くから知られていた.(たとえば,Has'minskii, Stochastic Stability of Differential Equations(1980)において指摘されている.)しかし,Korteweg-de Vries方程式のような保存系に対しては,このような結果はほとんど無かったと思われる.時空間ホワイトノイズのような空間変数に関して正則でない時空間ノイズは,今回の研究では扱うことができなかった.これは,今後の重要な課題であろう.

2006年，非线性分散方程Korteweg-DE调查了解决方案在时间无穷大时的渐近行为如何更改为Vries方程。去年，我们研究了时间白噪声成倍增加的情况，但是今年，我们考虑了时空噪声，这是一种更自然的环境。当添加时空噪声时，解决方案的存在是由于其奇异性引起的问题，但是这次，我们专注于分析溶液在时间无穷大时的渐近行为，因此我们处理了时空噪声，这是时间变量的白色，但适用于空间变量。（空间变量的含义是，空间变量是（这是（这是噪音，数字的傅立叶成分在高频频段中迅速衰减。变量，它包含所有傅立叶成分，因此添加了这样的分析被称为“通过噪声稳定”，长期以来在普通的微分方程和抛物线方程中已知。（例如，有'Minskii，微分方程的随机稳定性（1980）。）但是，对于诸如Korteweg-de vries方程等保守的系统，这种结果似乎很少见。在本研究中，无法解决有关空间变量（例如时空白噪声）的非规则时空噪声。这可能是将来的重要问题。

项目成果

期刊论文数量（14）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Orlicz norm equivalence for the Ornstein-Uhlenbeck operator

Ornstein-Uhlenbeck 算子的 Orlicz 范数等价

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Stochastic Analysis and Related Topics in Kyotoed (ed. by H.Kunita et al.)
影响因子：
0
作者：
Shigekawa;Ichiro
通讯作者：
Ichiro

Directed polymers in random enviroment are diffusive at weak disorder

随机环境中的定向聚合物在弱无序状态下具有扩散性

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Ann.Probab 34・5
影响因子：
0
作者：
F.Comets;N.Yoshida
通讯作者：
N.Yoshida

Periodic Solutions of the Korteweg-de Vries Equation Driven by White Noise

DOI：
10.1137/s0036141003425301
发表时间：
2005
期刊：
SIAM J. Math. Anal.
影响因子：
0
作者：
A. Bouard;A. Debussche;Y. Tsutsumi
通讯作者：
A. Bouard;A. Debussche;Y. Tsutsumi

On equivalence of $Lsp p$-norms related to Schrodinger type operators on Riemannian manifolds

黎曼流形上与薛定谔型算子相关的 $Lsp p$-范数的等价性

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Probab.Theory Related Fields 135・4
影响因子：
0
作者：
川崎英文;川崎敏和;川崎英文;川崎英文;川崎敏和(監訳);T.Kawasaki;川崎敏和;T.Mikami;Hitoshi Isii;Hitoshi Isii;Hitoshi Isii;Toshio Mikami;Toshio Mikami;I.Shigekawa
通讯作者：
I.Shigekawa

$Lsp p$ multiplier theorem for the Hodge-Kodaira operator

Hodge-Kodaira 算子的 $Lsp p$ 乘数定理

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Lecture Notes in Mathematics 1857
影响因子：
0
作者：
F.Comets;N.Yoshida;I.Shigekawa
通讯作者：
I.Shigekawa

DOI：
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通讯作者：
Hiroshi Suito

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通讯作者：
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N. Kishimoto and Y. Tsutsumi;T. Miyaji and Y. Tsutsumi;T. Miyaji and Y. Tsutsumi;Y. Tsutsumi;Yoshio Tsutsumi;堤誉志雄;Y. Tsutsumi
通讯作者：
Y. Tsutsumi