確率的効果が加えられた非線形分散型及び波動方程式の解析

具有附加随机效应的非线性色散和波动方程分析

• 批准号: 10F00019
• 负责人: 堤 誉志雄
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10F00019/
• 关键词: 非線形波動方程式; 確率効果; 零条件; 初期値問題の可解性; Grunrockの空間; 初期値問題の適切性; Grunrock空間; 初期値の確率変数化; フーリエ制限法

Burq and Tzvetkovにより,確率的な効果を持つ非線形波動方程式の初期値問題は,決定論的な場合より弱い正則性の空間で可解となることが知られている.今回はこのような先行研究をもとに,非線形波動方程式で重要な役割を果たしてきた零条件と確率効果の関係を調べた.零条件は,波動方程式のローレンツ不変性と密接な関係があり,これを満たす非線形性においては会の特異性の相殺が生じ,通常考えられるものより良い正則性が成立する.しかし,決定論的な零条件と確率効果の双方が同時にうまく働くかどうかは知られていなかった.確率効果により解の正則性が改善される直観的な理由は,特異性の集合ほ非常に小さいため,確率効果によって揺するとその特異な集合に解が接触することはまれにしか起こらなくなるからである.しかし,確率効果による擾乱は零条件による特異性の相殺を弱める可能性もあり,双方の効果を研究することはきわめて興味深い.Zhong氏は,L^2空間の設定では,零条件と確率効果は必ずしも適合しないことを発見した.そこで,彼女はさらに,Grunrockによって導入されたフーリエ波数空間でL^p(p>2)となる関数の空間において,零条件と確率効果がどのような役割を果たすか研究した.その結果,Grunrockの空間で考えると,零条件と確率効果がうまく同時に働くようになり,通常考えられるより弱い正則性の空間において初期値問題が可解となることを示した.その証明においては,非線形性の評価を与える,双線形評価が重要な役割を果たすが,彼女が設定した仮定を弱めるとその双線形評価式が成立しない場合があることも証明した.このことは,彼女が得た定理は精密なものであることを示している.

Burq and Tzvetkov, the effect of accuracy and the initial value problem of the non-linear wave equation, the case of determinism The より weak regularity space is solvable and the となることがknows the られている. This time the はこのような first studies the をもとに, non-line The shape of the wave equation is important. The result is the zero condition and the relationship between the accuracy and the effect. The zero condition is the zero condition. The wave equationのローレンツ不変性とclose relationship があり, これを満たすnon-linearity においては会のspecificity のmutual killing が生じ, usually the regularity of the test is established and the zero condition of determinism and the accuracy effect are the same on both sides. The reason for the improvement of the accuracy of the accuracy effect and the regularity of the solution By は, the specificity of the collection is very small, the accuracy of the effect is very special, the specificity of the collection is in contact with the solutionことはまれにしか开こらなくなるからである.しかし, accuracy effect によるdisruption はzero condition によるspecificity のThe possibility of killing each other is weak, the effect of both sides is researched, and the interest is deep. Zhongshi, L ^2 The setting of the space is the same, the zero condition and the accuracy effect are the sameに, Grunrock によって import されたフーリエwave number space でL^p(p>2) となる关number のspace において, zero condition and accuracy effect がどのような佒开をfruit たすか research した.その results, Grunrock の空Time test, zero condition, accuracy effect, simultaneous test, normal test, weak regularity The initial value problem of space is solvable, and it is shown that it is solvable. It is proved by においては, and nonlinearity is evaluated by , the double-line evaluation is important and the fruit is cut, and the female setting is weak and the double-line evaluation is established.い Occasion があることもproof した.このことは, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ifies in the theorem は Precision なものであることをshow している.