非線形現象に関連した非線形偏微分方程式における解の特異性の生成とその性質

与非线性现象有关的非线性偏微分方程解奇点的产生和性质

• 批准号: 06640205
• 负责人: 堤 誉志雄
• 金额: --
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640205/
• 关键词: 非線形シュレデインガー方程式; 非可積分系; 非線形散乱理論; ヌル条件; ゲージ不変性; バーガース方程式; 非圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式; 乱流

非線形偏微分方程式において、解の特異性が非線形性によってどのような相互作用をするのかということを調べるのは、極めて重要な問題の一つである。それは、解の時間大域的存在や有限時刻での爆発の問題と密接に関連している。空間1次元の特殊な3次の非線形性を持つ非線形シュレデインガー方程式は完全可積分系となり、その解は時刻無限大でも非線形効果が消えず、解は摂動を受けていない自由解には近付かないことが知られている。空間1次元の場合、3次の非線形性は線形散乱理論で云うところの長距離ポテンシャルに相当しており、この事実自体は自然なことである。しかし最近、非線形波動方程式について、従来長距離ポテンシャルに相当すると考えられていた場合でも、ある特別な非線形項に対しては解の特異性が相殺し、時刻無限大で解は自由解に近付くことが分かってきた。非線形シュレデインガー方程式に対しても、特別な非線形項の場合は波動方程式の時と同様、解の特異性が相殺し時刻無限大で非線形効果が消えることが予想される。そこで、今年度は、どのような3次の非線形項に対して、解の特異性が相殺し時刻無限大で解が自由解に近付くかを調べた。また、最近は、単に理論的に解析するだけではなく、数値計算によって偏微分方程式を調べるということも、応用上重要な問題となっている。今回非圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式の分岐問題について装置実験を行い、2次分岐の発生やカタストロフ理論におけるカスプ点に相当するものが存在することを捕らえた。このような数値解析が、ナヴィエ・ストークス方程式の解の正則性や特異性の解析に役立つことが期待される。

Non-linear partial differential equations, specificity of solutions, non-linear interactions, and important problems. The existence of time domain, finite time explosion problem and close connection problem are discussed. Special third-order nonlinear equations in space are completely integrable systems, solutions are infinite in time, nonlinear effects are eliminated, solutions are reversed, and solutions are free. Space 1-D occasion, 3-D non-linear anti-linear scattered theory, cloud Nearest, non-linear ratio equation, long-distance, non-linear term, non-linear term. Non-linear equations correspond to each other, especially in the case of non-linear terms, the time and identity of the fluctuation equations, the specificity of the solutions, and the infinity of the time and non-linear effects. This year, the number of non-linear terms is 3, the specificity of the solution is 2, the time is infinite, the solution is free, and the solution is close to the adjustment. The most important problem is the analysis of partial differential equations. This paper presents a non-compressible equation for the bifurcation problem. The device is in operation. The second order bifurcation theory is in operation. The corresponding point exists. The regularity and specificity of the solution of the equation are expected.

项目成果

K.Sato,M.Yamada: "Vertical Strueture of Atmospheric Gravity Waves Revealed by Wavelet Analysis" J.Geophys Res.99. 20623-60631 (1994)

K.Sato，M.Yamada：“小波分析揭示的大气重力波的垂直结构”J.Geophys Res.99。

片岡清臣: "Microlocal Analysis of Boundary Value Problems with regular singularities" 数理解析研究所講究録「超局所解析と漸近解析」. (1995)

Kiyoomi Kataoka：“具有正则奇点的边值问题的微局部分析”数学科学研究所Kokyuroku“超局部分析和渐近分析”（1995）。

Naoyuki Ishimura: "On the simplified magnetic Benard problem" Adv.Math.Sci.Appl.4. 241-247 (1994)

Naoyuki Ishimura：“关于简化的磁贝纳德问题”Adv.Math.Sci.Appl.4。

堤誉志雄: "The null gauge condition and the one dimensional nonlinear Schrodinger equation with cubic nonlinearity" Indiana Univ.Math.J.43. 241-254 (1994)

Yoshio Tsutsumi：“零规范条件和具有三次非线性的一维非线性薛定谔方程”Indiana Univ.Math.J.43 (1994)。

片山聡一郎: "Global existence of solutions for nonlinear Schrodinger equations in one space dimension" Comm.Part.Diff.Eqns.19. 1971-1997 (1994)

Soichiro Katayama：“一维非线性薛定谔方程解的全局存在性”Comm.Part.Diff.Eqns.1971-1997 (1994)。