偏微分方程式論の幾何学及び確率論的問題への応用

偏微分方程理论在几何和随机问题中的应用

• 批准号: 04640212
• 负责人: 堤 誉志雄
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640212/
• 关键词: 流体力学的極限; 特異摂動; 初期層; 分岐問題; シュレディンガー作用素; スペクトル理論

3次の非線形性を持つ非線形シュレデインガー方程式は、物理的には、シュレデインガー方程式と波動方程式が非線形に連立した方程式系であるザハロフ方程式のイオン音波速度定数を無限大にした時の極限として得られると考えられている。このような極限移行は通常流体力学的極限と呼ばれており、偏微分方程式論のみならず確率論においても重要で興味深い問題である。上記の問題は、数学的には特異摂動の問題となり、イオン音波速度定数を無限大に近づけたときに、初期時刻の近傍でザハロフ方程式の解において、初期層と呼ばれる特異性が発生する。この特異性生成のメカニズムとその性質を調べることも重要な問題である。すでに部分的な結果はいくつか得られていたが、今回特異極限における初期層生成のメカニズムと初期層が果たしている役割を偏微分方程式論の立場から、ほぼ完全に解析することに成功した。また最近は、単に理論的に解析するだけではなく、数値計算によって偏微分方程式を調べるということも、応用上重要である。今回非圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式の分岐問題について数値実験を行い、2次分岐の発生やカタストロフ理論におけるカスプ点に相当するものが存在することを捕らえた。力学的対称性を持つ電磁場の粒子の運動を記述する量子力学系の解析は、幾何学的にはリーマン多様体上のシュレデインガー作用素のスペクトル理論と考えられる。従来、非コンパクトリーマン多様体上のシュレデインガー作用素の理論はよく研究されてきたが、今回不変な電磁場が入ったモデルを考え、コンパクトリーマン多様体上の群の作用とシュレデインガー作用素のスペクトルの関係について調べた。

Three times non-linear equations, physical equations, wave equations, equations The limit of fluid mechanics is usually limited by the limit of fluid mechanics, partial differential equation theory, partial differential equation theory and partial differential equation theory. There is no limit on the speed of sound waves in the upper class, mathematics, mathematics, and the speed of sound waves. In the early stage, the equations can be solved in the near future, and the equations will be solved in the early days. Please tell me how to generate an important question. In this section, the results show that the results have been improved, and this time, in the early stages of the operation, the partial differential equations of partial differential equations have been discussed, and the results have been completely analyzed. The most recent, theoretical analysis, numerical calculation, partial differential equation, partial differential equation and so on. This time, there are many bifurcation problems in the equation. The number of bifurcations, bifurcations, bifurcation, bifurcation, The symmetry of mechanics is related to the dynamics of particles in the magnetic field. In this paper, the Department of Quantum Mechanics, the Department of Quantum Mechanics and the Department of Quantum Mechanics. This is the first time to study the theory of actin in the body. This time, the magnetic field has been introduced into the field. This time, it has been tested that the magnetic field is not in use.

项目成果

H.Okamoto: "The Stokes expansion method to the bifurcation problem of plane progressive water waves" Lecture Notes in Num.Appl.Anal.11. 137-152 (1991)

H.Okamoto：“平面渐进水波分叉问题的斯托克斯展开法”讲座笔记，Num.Appl.Anal.11。

K.Ahara: "Linear discrete model for shortening polygons" J.Faculty of Science,Univ.of Tokyo,Sect.IA. 39. 365-377 (1992)

K.Ahara：“缩短多边形的线性离散模型”J.Faculty of Science,Univ.of Tokyo,Sect.IA。

T.Tsuboi: "Ratinality of piecewise linear foliations and homology of the group of piecewise linear homeomorphisms" L'Enseignement Mathematique. 38. 329-344 (1992)

T.Tsuboi：“分段线性叶状结构的理性和分段线性同胚群的同源性”LEnseignement Mathematique。

T.Ozawa: "Existence and smoothing effect of solutions for the Zakharov equations" Publ.RIMS,Kyoto Univ.28. 329-361 (1992)

T.Ozawa：“Zakharov 方程解的存在性和平滑效应”Publ.RIMS，Kyoto Univ.28。

T.Ozawa: "The nonlinear Schrodinger limit and the initial layer of the Zakharov equations" Differential Integral Eqns.5. 721-745 (1992)

T.Ozawa：“非线性薛定谔极限和扎哈罗夫方程的初始层”微分积分方程5。