Related problems of cut locus and a generalization of Jacobi's last theorem

切割轨迹的相关问题及雅可比最后定理的推广

• 批准号: 20540085
• 负责人: ITOH Jin-ichi
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540085/
• 关键词: 幾何学; 測地線; 最小跡; 共役跡; 第1共役跡; グラフ; 多面体の折り畳み; 多面体の展開; Liouviile多様体; Parallelohedra; 単純閉測地線; 2次曲面; Liouville多様体; 距離関数; 単純閉擬測地線; Liouville 多様体; 鋭角三角形分割

The cut locus of an ellipsoid is an arc on the elliptic coordinate, and the conjugate locus has exactly 4 cusps which is known as Jacobi's last theorem. In this study we determined the cut locus on a general dimensional ellipsoid, and determined the structure of conjugate locus and its singularities. Moreover we studied cut loci of some kind of Liouville manifolds and the relations of cut locus of general surfaces and graphs.

椭球体的切割轨迹是椭圆坐标上的一段弧，共轭轨迹正好有4个尖点，这就是雅可比最后定理。在这项研究中，我们确定了一般维度椭球上的切割轨迹，并确定了共轭轨迹的结构及其奇点。此外，我们还研究了某种刘维尔流形的割轨迹以及一般曲面和图的割轨迹关系。

项目成果

Some remarks on simple closed geodesics of surfaces with ends

关于有端点曲面的简单闭测地线的一些评论

• 发表时间: 2009
• 期刊: Bull.Math.Soc.Roumanie 52
• 作者: J.Itoh;F.Ohtsuka;T.Zamfirescu
• 通讯作者: T.Zamfirescu

Star unfolding convex polyhedra via quasigeodesics

通过准测地线展开星形凸多面体

• 期刊: Discrete Comput.Geometry (掲載確定)
• 作者: J.Itoh;J.O'Rourke;C.Vilcu
• 通讯作者: C.Vilcu

Moderation on convex bodies

凸体的调节

• 发表时间: 2011
• 作者: J. Itoh F. Ohtsuka;T. Zamfirescu;奈良知恵;伊藤仁一
• 通讯作者: 伊藤仁一

The cut loci on ellipsoids and certain Liouville manifolds

椭球体和某些刘维尔流形上的切割轨迹

• 期刊: Asian J. Math.
• 作者: J. Itoh;K. Kiyohara
• 通讯作者: K. Kiyohara

On Liouville integrability of h-projectively equivalent Kahler metrics

h-投影等价卡勒度量的刘维尔可积性

• 期刊: Proc. AMS (to appear)
• 作者: K. Kiyohara;P. Topalov
• 通讯作者: P. Topalov